Egyenlőség (matematika)

A matematikában az egyenlőség két mennyiség - általánosabban két matematikai kifejezés - közötti kapcsolat, amely azt állítja, hogy a két mennyiség értéke megegyezik, vagy a kifejezések ugyanazt a matematikai szerkezetet írják le. A és B kifejezések egyenlőségét írásban A = B jelöljük, szóban "A egyenlő B-vel" mondjuk . A "=" szimbólumot "egyenlőségjel"-nek hívjuk.

Például:

• ${\displaystyle x=y}$ azt jelenti, hogy x és y ugyanazt a matematikai szerkezetet jelöli.^[1]
• A ${\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1}$ matematikai azonosság azt jelenti, hogy x bármely értékére, a két kifejezésnek ugyanaz az értéke. Másképpen értelmezve: az egyenlőségjel két oldalán álló kifejezések ugyanazt a függvényt jelölik.
• ${\displaystyle \{x\mid P(x)\}=\{x\mid Q(x)\}}$ akkor és csak akkor, ha ${\displaystyle P(x)\Leftrightarrow Q(x).}$ Ez az állítás azt jelenti, hogy ha a ${\displaystyle P(x)}$ tulajdonságnak ugyanazok az elemek tesznek eleget mint a ${\displaystyle Q(x)}$ tulajdonságnak, akkor az egyenlőségjel két oldalán lévő halmazok megegyeznek. Ezt úgy is szokás mondani, hogy a "két halmaz egyenlő, ha elemeik megegyeznek". Ez a halmazelmélet egyik axiómája, az axiomatikus halmazelmélet úgynevezett meghatározottsági - vagy extenzionalitási - axiómája.^[2]

Ez a szócikk részben vagy egészben az Equality (mathematics) című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.