GPS

פרויקט ה-GPS יצא לדרך בארצות הברית בשנת 1973 על מנת להתגבר על המגבלות של מערכות הניווט הקודמות, תוך כדי שילוב רעיונות מהמערכות הקודמות, כולל מספר מחקרים הנדסיים מסווגים משנות השישים. מחלקת ההגנה של ארצות הברית פיתחה את המערכת, שהשתמשה במקור ב-24 לוויינים. תחילה המערכת פותחה עבור צבא ארצות הברית^[1] ובשנת 1995 החלה לפעול באופן מלא^[1]. המערכת הותרה לשימוש אזרחי כבר בשנות השמונים. פיתוח ה־GPS והמצאתו מיוחסים לרוג'ר ל' איסטון ממעבדת המחקר של חיל הים האמריקאי(אנ'), לאיוואן א' גטינג מהתאגיד (The Aerospace Corporation) ולברדפורד פרקינסון ממעבדת הפיזיקה על שם ג'ון הופקינס.

תכנון ה-GPS מבוסס חלקית על מערכות ניווט-רדיו קרקעיות, כגון LORAN ומערכת הניווט "דֵקָה"(אנ'), אשר פותחו בשנות הארבעים המוקדמות והיו בשימוש הצי המלכותי הבריטי במלחמת העולם השנייה.

הפיזיקאי הגרמני-אמריקאי פרידוורט וינטרברג, הציע לבחון את תורת היחסות הכללית ולבדוק האם זמן אכן מאט בשדה כבידתי חזק. בניסוי הוא השתמש בשעונים אטומיים מדויקים אשר הוכנסו לתוך לוויינים שחגו סביב כדור הארץ. תורת היחסות הכללית והפרטית מנבאת כי למתבוננים בכדור הארץ, שעונים בלוויינים יזוזו 7 מיקרו-שניות יותר מהר כל יום וחישובי מיקום ה-GPS יטעו בשגיאה מצטברת של כ-10 ק"מ בכל יום. תאוריות אלה התבררו כנכונות^[2].

חלק מלווייני המערכת כוללים ציוד של מערכת Cospas-Sarsat.

התכנון המקורי של המערכת התבסס על 24 לוויינים שיקיפו את כדור הארץ בשלושה מסלולים שונים, אך לבסוף אומץ מודל של שישה מסלולים שונים שבכל אחד ארבעה לוויינים. בשנות האלפיים, מספר הלוויינים גדול יותר. בשנת 2008 פעלו כבר 31 לוויינים, כך שעל-פי-רוב, ניתן לראות כתשעה לוויינים מכל נקודה בקרקע בכל רגע נתון, מה שמשפר את דיוק האיכון.

 

הלוויינים חגים בגובה של כ-20,200 קילומטר, ומשלימים הקפה כל 11 שעות ו-58 דקות.

המסלול של כל הלוויינים במערכת מפורסם, ומאוחסן בכל מקלט ברשימה שנקראת "אלמנך GPS". כיוון שידיעת המיקום של כל לוויין חיונית לתהליך האיכון, משרד ההגנה האמריקאי עוקב אחר הלוויינים בדיוק רב בעזרת מערכת תחנות עקיבה. תחנות העקיבה כוללות מקלטי GPS מדויקים הפועלים בשני תדרי הקליטה (L1 ו-L2, למטה), וממוקמות כך שכל לוויין ייראה על ידי שתי תחנות עקיבה לפחות. מיקומם המדויק של הלוויינים מחושב, והאלמנך המעודכן מופץ ללוויינים (ודרכם - למקלטים) דרך ארבעה מוקדי שידור. עדכון כזה מתבצע בדרך כלל לפחות פעם ביום.

כל לוויין משדר אות זמן, המקודד בסדרה פסאודו אקראית המשמשת לזיהוי הלוויין.

  ערך מורחב – אותות GPS

כל לווייני ה-GPS משדרים בתדר 1.57542 גה"צ (הנקרא L1) ובתדר 1.2276 גה"צ (הנקרא L2). הנתונים נשלחים בקצב של 50 סל"ש, בטכניקת CDMA. הנתונים המשודרים הם:

• אות הזיהוי של הלוויין.
• המיקום המסלולי (האורביטלי, orbital) של הלוויין.
• הזמן לפי שעון אטומי.

קביעת המיקום של מקלט ה-GPS נעשית על ידי חישוב מרחקו של המקלט מכל אחד מלווייני ה-GPS שבקו הראייה. החישוב מתבסס על הזמן שלקח לאות להגיע מהלוויין למקלט, המחושב לפי שעת קליטת האות הלוויני במקלט ה-GPS, לפי השעון שבמקלט, פחות שעת שידור האות בלוויין, לפי השעון האטומי של הלוויין (כלול כאמור במידע המשודר), כפול מהירות אות הרדיו (מהירות האור).

בעבר האות שהיה זמין לניווט לווייני בשימושים אזרחיים הוגבל בדיוקו, במכוון. אות בדיוק משופר היה זמין לצבא ארצות הברית ולשימושים מיוחדים של ממשל ארצות הברית. ב-1 במאי 2000 הודיע נשיא ארצות הברית, ביל קלינטון, שהדיוק הסלקטיבי יבוטל עד 2006 כך שכל משתמשי המערכת יזכו לדיוק הגבוה יותר. הביטול בוצע בפועל ב-2 במאי 2000. ב-2007 הודיע נשיא ארצות הברית דאז, ג'ורג' בוש, כי הדור החדש של לווייני GPS כלל לא יכלול את האפשרות לשיבוש בררני של האות לשימוש אזרחי^[3].

לווייני ה-GPS שבפעולה, (נכון לשנת 2012), לוויינים מסוג "בלוק 2" (בשילוב עם מקלט איכותי), מבטיחים דיוק מיקום של 5 מטרים בציר האנכי ו-3 מטרים בשימוש באות האזרחי ב-95% מהזמן^[4] - לפני חישוב השגיאה הנובעת (בעיקר) מהיונוספרה. מעשית, דיוק העולה על כ-10 מטרים דורש תיקון השפעות היונוספרה. מקלטי GPS בשימוש הצבא האמריקאי יכולים לפרש את שני תדרי השידור של הלוויינים, ולנטרל את השפעת היונוספרה בהסתמך על ההבדלים בין שני האותות. מכיוון שבתדר L2 אין (כרגע) אות המובן למקלטי GPS אזרחיים, מקלטים אזרחיים בדיוק גבוה מסתמכים על מערכות DGPS או על הפקת מידע חלקי מהאות הצבאי בתדר L2 לשם שיפור הדיוק.

תחנות קרקעיות שמיקומן הגאוגרפי בעולם ידוע בדיוק גבוה מאוד. התחנה הקרקעית מקבלת מהלוויינים את המיקום המשוער של אותה תחנה והיות שמיקום התחנה ידוע בדיוק רב יותר, ניתן לדעת מה הסטייה שתתקבל על ידי מערכת הממח"ע (GPS) הרגילה. אותה תחנה קרקעית משדרת "תיקון" למכשיר הממח"ע (GPS) בהתאם לסטייה ובכך מאפשרת הגברת דיוק הלוויינים.

לשיטה זו קוראים ממחע"ד (ראשי תיבות של מערכת מיקום חובקת-עולם דִּיפֶרֶנְצְיָאלִית או באנגלית Differential Global Positioning System). בהסתמך על תחנות אלו אפשר להגיע לדיוק גבוה של כ-1–2 ס"מ, הדרוש למודדים מקצועיים. בישראל מפוזרות 23 תחנות כאלו שניתן להתעדכן במדידות שלהן דרך האינטרנט^[5]. בעתיד מתוכנן שתחנות אלה תספקנה מידע בזמן אמת, ובכך תאפשרנה להגיע לחישובים מדויקים ובכך לוותר על נקודות שילוש (הטריאנגולציה) הקיימות בשטח.

כמו כן, קיימות בעולם מספר מערכות של רשתות תחנות קרקע המשדרות את נתוני הסטייה למספר לוויינים גאוסינכרוניים, שבתורם משדרים נתונים אלו למקלטי ה-GPS רגילים המאופשרים DGPS, ובכך מעלים את רמת הדיוק האופקי והאנכי של אותות ה-GPS לטווח שבין מטר לשלושה בהתאם למערכת. קיימות היום ארבע מערכות גלובליות עיקריות: WAAS הפועלת בצפון אמריקה, EGNOS הפועלת באירופה, MSAS היפנית הפועלת במזרח אסיה, ו-GAGAN ההודית הפועלת במרכז אסיה. מערכות אלו משמשות כמערכות עזר להנחתת מטוסים.

AGPS היא מערכת עזר המשמשת להשגת מיקום ראשוני מהיר יותר, באמצעות תקשורת עם שרת-עזר, בנוסף ל-24 הלוויינים המשמשים את שירות ה-GPS הרגיל.

נניח תחילה שאנו יודעים למדוד את השעה בדיוק. במקרה כזה, די לנו לקלוט אותות משלושה לוויינים, B, A ו-C, על מנת לקבוע את מיקומנו. נתאר את התהליך בשלבים, כאשר בכל פעם נוסיף פיסת מידע נוספת ונראה כיצד היא מצמצמת את האפשרויות למיקום.

• אנו יודעים מתי שודר האות מלוויין A, ומתי הוא נקלט. כלומר, אנחנו יודעים מה משך הזמן שלקח לאות להגיע מהלוויין אלינו, וכיוון שהאות נע במהירות האור, נוכל לחשב את המרחק ${\displaystyle R_{A}}$  ביננו לבין הלוויין, A. אוסף כל הנקודות שהן במרחק זה מ-A הוא ספירה שמרכזה A. המיקום שלנו הוא נקודה כלשהי על ספירה זו.
• באופן דומה, נוכל לחשב את המרחק ${\displaystyle R_{B}}$  ביננו לבין הלוויין השני, B. ושוב, פיסת מידע זו מגדיר ספירה נוספת, שמרכזה B. החיתוך של שני הספירות הוא מעגל - ואנו יודעים שהמיקום שלנו הוא באחת מנקודות המעגל הזה.
• המרחק ללוויין השלישי, ${\displaystyle R_{C}}$  מגדיר ספירה שלישית, שמרכזה C. ספירה זו נחתכת עם המעגל (כלומר, עם זוג הכדורים הקודמים) בזוג נקודות. בדרך-כלל, רק אחת מהנקודות הללו מייצגת פתרון הגיוני (למשל, ייתכן שהנקודה האחרת נמצאת הרחק בחלל או במעבי האדמה) - וזהו המיקום שלנו.

 

כל אות נותן לנו משוואה אחת על המיקום שלנו. בדרך-כלל כל משוואה מורידה את הממד של מרחב הפתרונות (כלומר, המיקומים האפשריים) באחד. ואכן, ללא שום אות אנחנו יכולים להיות בכל נקודה במרחב התלת-ממדי. אות אחד מצמצם את המיקומים האפשריים למעטפת כדור, שהיא דו-ממדית. האות השני מצמצם את המיקומים האפשריים למעגל חד-ממדי. לבסוף, האות השלישי מצמצם את מרחב הפתרונות לזוג נקודות, שהיא קבוצה אפס ממדית.

מהירות האור היא כ-300,000 קילומטר בשנייה. מכאן שאפילו טעות של מיליונית השנייה בקביעת השעה יוצרת שגיאות של כ-300 מטר בחישוב המרחקים מהלוויינים, שמתרגמת לשגיאה בסדר גודל של קילומטר בקביעת המיקום. שעונים רגילים צוברים שגיאה גדולה פי כמה מזה בכל שנייה ושנייה, מה שהופך את השיטה שתיארנו ללא ישימה.

משוואה עבור לוויין מסוים בהזנחת כל מקורות השגיאה (כולל שגיאות שעון):

${\displaystyle T_{s}}$  - זמן המערכת בו עזב האות את הלוויין (ידוע מאחר שהוא משודר כחלק מביטי הניווט של האות)

${\displaystyle T_{u}}$ - זמן המערכת בו הגיע האות למקלט של המשתמש (ידוע מאחר שהוא מחושב על ידי פונקציית עיבוד האות של המקלט)

${\displaystyle C}$ - מהירות האור בריק (קבוע פיזיקלי ידוע)

${\displaystyle P_{s}(x_{s},y_{s},z_{s})}$ - מיקום הלוויין בעת עזיבת האות את הלוויין (ידוע מאחר שניתן לחשב אותו על ידי נתוני אפמריס וזמן השידור שמשודרים כחלק מביטי הניווט של האות)

${\displaystyle P_{u}(x_{u},y_{u},z_{u})}$ - מיקום המקלט בעת בו הגיע האות למקלט (אינו ידוע, זהו הנעלם שיש למצוא, למעשה 3 נעלמים של מיקום תלת־ממדי)

אזי מתקבל:

${\displaystyle (T_{u}-T_{s})C=||P_{s}-P_{u}||}$ 

${\displaystyle (T_{u}-T_{s})C={\sqrt {{(x_{s}-x_{u})}^{2}+{(y_{s}-y_{u})}^{2}+{(z_{s}-z_{u})}^{2}}}}$ 

במשוואה זו יש 3 נעלמים, והם המיקום של המקלט. כך שעבור 3 לוויינים ניתן לקבל 3 משוואות כנ"ל ולפתור את מיקום המקלט:

${\displaystyle (T_{u}-T_{s1})C={\sqrt {{(x_{s1}-x_{u})}^{2}+{(y_{s1}-y_{u})}^{2}+{(z_{s1}-z_{u})}^{2}}}}$ 

${\displaystyle (T_{u}-T_{s2})C={\sqrt {{(x_{s2}-x_{u})}^{2}+{(y_{s2}-y_{u})}^{2}+{(z_{s2}-z_{u})}^{2}}}}$ 

${\displaystyle (T_{u}-T_{s3})C={\sqrt {{(x_{s3}-x_{u})}^{2}+{(y_{s3}-y_{u})}^{2}+{(z_{s3}-z_{u})}^{2}}}}$ 

נהוג לפתור את המשוואות על ידי ליניאריזציה של המשוואות (קירוב מסדר ראשון) כך שמתקבלת מערכת של 3 משוואות ליניאריות עם 3 משתנים הניתנת לפתרון בקלות.

הדרך להתמודד עם בעיה זו היא להתייחס לזמן המדויק כנעלם נוסף בבעיה. הבעיה הופכת לארבע-ממדית, מה שמצריך הוספת משוואה למציאת הפתרון. משוואה כזו יכולה להתקבל ממידע נוסף על המסלול (נניח, אם ידוע שאנחנו בגובה פני הים) או באמצעות אות מלוויין נוסף.

דרך אחת להשתמש באות מלוויין רביעי היא כדלהלן: משתמשים בשלושה לוויינים ובמדידת הזמן המקורבת של השעון הפנימי של המקלט כדי לחשב את המיקום, כפי שתארנו לעיל. הלוויין הרביעי מגדיר כדור נוסף, רביעי; אלמלא שגיאות המדידה, המיקום שחישבנו היה על הכדור הזה. בפועל, ניתן להשתמש במרחק של המיקום שחישבנו מהכדור כדי לאמוד את השגיאה של השעון הפנימי שלנו מהזמן האמיתי, ולכוון אותו מחדש בכל מדידה (ר' תרשים). כך שלמעשה, המקלט לא רק מחשב את המיקום, אלא גם את השעה בדיוק קרוב לזה של השעונים האטומיים על הלויינים עצמם.

 

בפועל, כיוון שבכל רגע ניתן לקלוט כתשעה אותות לוויין, כדאי לנצל את המידע מכל האותות. כל אות מגדיר משוואה; בדרך כלל אין דרך לפתור במדויק את כל המשוואות (גם אם מתייחסים לזמן כנעלם נוסף, בשל שגיאות אחרות) אבל ניתן למצוא את ערכי המיקום והזמן שיגרמו למשוואות להתקיים עם שגיאות קטנות ככל האפשר.

כאשר בפתרון משתמשים ביותר מארבע לוויינים, יש אפשרות לבצע שפיות מסוימת על פתרון המיקום. אלגוריתם זה נקרא RAIM,ראשי תיבות של Receiver Autonomous Integrity Monitoring.^[6]

כאשר בפתרון משתמשים בשישה לוויינים, ומזהים שהפתרון לא שפוי, אזי יש אפשרות מסוימת למצוא את הלוויין שהמדידה שלו לא תקינה ולפתור שוב ללא המדידה מהלוויין הזה (במידה ויש רק לוויין אחד עם מדידה לא תקינה), כל לוויין נוסף שמשתתף בפתרון מאפשר זיהוי של לוויין נוסף עם מדידה לא תקינה. אלגוריתם זה נקרא FDE ,ראשי תיבות של Fault Detection and Exclusion.^[6]

בקביעת המיקום הנחנו שהאות נע בקו ישר מהלוויין למקלט ואורכו כמרחק בין המקלט ללוויין. הנחה זו אינה נכונה בשל השפעות אטמוספיריות וקרקעיות, היכולות לגרום לאות לנוע במסלול עקום או שבור, ואף בכמה מסלולים שונים שלכל אחד אורך משלו.

ככל שזווית ההגבהה (יחסית לאופק) של הלוויין הנקלט יותר נמוכה, כך השגיאה כתוצאה מההשפעות האטמוספיריות יותר גדולה.

מקורות נוספים לשגיאה הם: אי-דיוקים במדידת מיקום הלוויינים, שגיאות במדידת זמן ההגעה של האותות, ושגיאות נומריות. ככל שיחס האות לרעש של הלוויין הנקלט יותר גדול, כך שגיאות מדידת זמן ההגעה יותר קטנות.

השגיאה בקביעת המיקום מושפעת גם מהגאומטריה של הלוויינים הנקלטים, ה-GDOP.

נתוני האלמנך וחישובי המיקום מבוצעים במערכת צירים קרטזית, מערכת ECEF, שראשיתה במרכז הכובד של כדור הארץ והצירים שלה הם ציר הסיבוב של כדור הארץ והקווים המחברים את מרכז כדור הארץ לקו המשווה בקווי האורך אפס (גריניץ') ותשעים. לצורך תצוגה מתורגמים הנתונים לקואורדינטות כדוריות המוכרות של קו אורך, קו רוחב וגובה מעל פני הים. מכיוון שכדור הארץ אינו בדיוק כדור המערכת משתמשת במערכת ייחוס הקרויה WGS84, שבחישוביה קרובה למשטח הגיאואיד (פני הים) ברוב פני כדור הארץ. כדי להתאים מקלט GPS למערכת הייחוס של רשת ישראל צריך לבצע התמרה בין דאטומים, שבה מזינים למכשיר פרמטרים להתאמה בין שתי מערכות הייחוס הללו. במדינת ישראל אחראי המרכז למיפוי ישראל על חלוקת הפרמטרים הללו.

בנוסף למיקום, ניתן גם לחשב את מהירות המקלט בהתבסס על השפעת תוצא דופלר על אותות הלוויין. אם למקלט יש שעון מדויק, אזי מספיקים 3 לוויינים. במקלט סטנדרטי, בו אין שעון מדויק, מספיקים 4 לוויינים לחישוב המהירות.^[6]

 

 

בעבר היה מחירם של מקלטי הממח"ע (GPS) גבוה, והם שימשו לצרכים צבאיים בלבד כניווט טילים והנחייתם. משרד ההגנה האמריקאי גם מנע שימוש אזרחי בניווט מונחה לוויינים בעל דיוק רב על ידי הצפנת האותות הדרושים לכך.

בשנות התשעים הוזלו מחירי המקלטים, וכיום זמינים מעגלים מודפסים המאפשרים ניווט בדיוק של מטרים בודדים ופחות מכך. בעקבות זאת נוספו לניווט מונחה הלוויינים שימושים אזרחיים כמערכות ניווט והתמצאות למכוניות פרטיות, מכשירי ניווט ניידים למטיילים בשטח ושירותים מבוססי מיקום. מכשירי GPS צבאיים כוללים מודול SAASM שמגדיל דיוק השרות.

• שירות מבוסס מיקום
• רשת UTM
• מערכות ניווט נוספות:
  • גלונאס - מערכת ניווט רוסית
  • גלילאו - מערכת ניווט של האיחוד האירופאי
  • BeiDou - מערכת ניווט סינית
  • QZSS - מערכת ניווט של יפן. פעילות אזורית באסיה ואוקיאניה
  • IRNSS - מערכת ניווט של הודו. פעילות אזורית באוקיינוס ההודי.

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: GPS
מדריך למטייל בוויקימסע: ניווט באמצעות מכשיר GPS
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: GPS

•   אתר האינטרנט הרשמי של GPS (באנגלית)
• טכנולוגיית ה-GPS בעידן הפוסט מודרני, מצגת מאת יוסי מלצר באתר המרכז למיפוי ישראל
• סרטון המחשה, באתר הטכניון
• הסבר על הממח"ע (GPS)
• כיצד פועל מכשיר GPS - מצגת פלאש, אתר הכיתה האינטראקטיבית
• עידו גנדל, איך זה עובד: GPS, באתר ynet, 13 בפברואר 2013
• מעיין קרלינסקי צור, איך GPS עובד - ומה גורם לו להשתבש?, באתר ynet, 24 בנובמבר 2023
• ניצן סדן, שיבושי ה-GPS בישראל: איך הם חוסמים נשק איראני מדויק?, באתר כלכליסט, 12 באפריל 2024
•   מערכת איכון עולמית, דף שער בספרייה הלאומית