Cette thèse s’inscrit dans le cadre du projet ANR CONTREDO “Intervalles et contracteurs pour les systèmes dynamiques”. Le but de ce projet est de développer des outils de résolution garantie de systèmes dynamiques différentiels couplés avec des systèmes de contraintes. Ce développement se fait à l’aide de la bibliothèque CODAC.Les trajectoires sont les variables de ces systèmes de contraintes, et leurs domaines sont représentés par des tubes.Des opérateurs de contraction sont associés à une ou plusieurs contraintes du système pour permettre de réduire ces tubes et filtrer l’espace des solutions. Intégrés à un processus de recherche combinatoire, ces contracteurs permettent de calculer l’ensemble des solutions.L’objectif principal de la thèse est d’étudier les méthodes existantes pour la résolution garantie de systèmes dynamiques, puis de définir les contracteurs différentiels correspondants et les intégrer à Tubex solve, un des solveurs du projet CONTREDO.La première étape de cette thèse porte sur la formalisation des systèmes dynamiquessous formes de systèmes de contraintes sur des tubes. Un intérêt particulier est porté auxéquations différentielles ordinaires (EDO) ainsi que l’étude des outils logiciels existantspour la résolution garantie de ce type d’équations (tels que VNODE-LP, CAPD, Dynibex … ).Une deuxième étape porte sur la réalisation d’un contracteur d’équations différentiellesordinaires appelant ces différents outils ainsi que son intégration dans Tubex solve. Celapermet l’utilisation de ces outils pour résoudre des EDO telsque les problèmes avecconditions initiales (IVP) et conditions aux limites (BVP).Cette intégration permet d’améliorer grandement les performances de Tubex solve, le solveur de la bibliothèque C++ Codac développée par S. Rohou dans sa thèse pour le projet CONTREDO.Un autre solveur dédié à la résolution de BVP a aussi été développé. Celui-ci a été appeléIBVP solve et utilise la "shooting method" avec le contracteur d’EDO pour trouver des solutions pour les BVP. Les résultats obtenus sont ensuite comparés aux résultats de Tubex solve.Enfin, une dernière étape porte sur l’utilisation du contracteur d’EDO afin de validerdes tubes de capture pour des systèmes tels que les jeux différentiels de type “problèmedu chauffeur homicide”.Les tubes de capture sont des ensembles temporels tels que si une trajectoire du système se trouve à l’intérieur, celle-ci ne peut plus s’en échapper. Comme il est difficile pour l’utilisateur de définir un tube de capture candidat, qui peut avoir une forme complexe, une approche alternative lui permet de définir un tube de quasi-capture candidat, dont la forme est plus simple, et qui permet de laisser des trajectoires s’échapper, avant de les capturer à nouveau avant un temps limite.Cette méthode a notamment pu être validée sur divers exemples.