163 (nombre)

Cent soixante-trois est :

• un nombre premier cousin avec 167 ;
• un nombre premier sexy avec 157 ;
• un zéro de la fonction de Mertens ;
• le plus grand nombre de Heegner ;
• un nombre présent dans certaines coïncidences mathématiques, notamment des formules de nombres presque entiers :
  • ln(163) = 163/32 + 0,0000002008... ;
  • π = 512/163 + 0,000488... ;
  • e = 443/163 + 0,000490... ;
  • d'où π - e = 69/163 - 0,00000206... ;
  • π - e = 69/163 + 10×(163/32 - ln(163)) - 0,0000000502... ;
  • ${\displaystyle {\frac {\ln(640320^{3}+744)}{\sqrt {163}}}=3{,}14159\ 26535\ 89793\ 23846\ 26433\ 83279^{+}}$  donne les 30 premières décimales de π ;
  • le nombre ${\displaystyle \operatorname {e} ^{\pi {\sqrt {163}}}}$  est un nombre presque entier^[1] ; parfois appelé constante de Ramanujan. En effet sa partie fractionnaire est ${\displaystyle 0{,}99999999999925\dots }$ .

Cent soixante-trois est aussi :

• le numéro des colorants alimentaires constitués de pigments naturels E 163-a à E163-f (noir, bleu et violet) appelés anthocyanes ;
• Messerschmitt Me 163, un avion allemand.

•   Arithmétique et théorie des nombres