Soojusjuhtivus

Soojusjuhtivuse seadust on matemaatilisel kujul mugav formuleerida, vaadeldes soojuse levikut homogeenses vardas pikkusega ${\displaystyle \ell }$  ja ristlõike pindalaga S. Katse näitab, et kui varda otstes on fikseeritud erinevad temperatuurid T₁ ja T₂, siis varda ristlõiget läbib soojusvoog intensiivsusega

${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=kS{\frac {T_{1}-T_{2}}{\ell }}}$ ,

kus võrdetegur k on materjali iseloomustav konstant, mida nimetatakse soojusjuhtivusteguriks. See on ainus parameeter, mida on tarvis aine või materjali soojusjuhtivuslike (või ka soojust isoleerivate) omaduste spetsifitseerimiseks.

Soojusjuhtivuse seaduse üldistamine kolme mõõtmesse annab soojusvoo tiheduse jaoks avaldise

${\displaystyle {\vec {J}}=-k\nabla T}$ ,

kus ${\displaystyle \nabla T}$  on temperatuurigradient. Seda nimetatakse Fourier' seaduseks. Kombineerides seda pidevuse võrrandiga, saadakse järgmine diferentsiaalvõrrand (soojusjuhtivuse võrrand):

${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=K\nabla ^{2}T}$ ,

kus ${\displaystyle K=k/(c\rho )}$ , kusjuures ${\displaystyle \rho }$  on aine tihedus ja c on erisoojus. See on üks matemaatilise füüsika põhivõrrandeid, mis kirjeldab muu hulgas ka difusiooni (sel juhul on T asemel difundeeruva aine kontsentratsioon ja K asemel on difusioonikonstant).

• Soojusjuhtivustegur