Uno

El número 1 es el primer número natural después del 0. Cada número natural, incluido el 1, se construye por sucesión, es decir, añadiendo 1 al número natural anterior. El número 1 es la identidad multiplicativa de los números enteros, reales y complejos, es decir, cualquier número. ${\displaystyle n}$  multiplicado por 1 permanece sin cambios ( ${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$  ). Como resultado, el cuadrado ( ${\displaystyle 1^{2}=1}$  ), raíz cuadrada ( ${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$  ), y cualquier otra potencia de 1 siempre es igual a 1.^[2]​ 1 es su propio factorial ( ${\displaystyle 1!=1}$  ) y 0! también es 1. Estos son un caso especial del producto vacío.^[3]​ Aunque 1 cumple con la definición ingenua de un número primo, al ser divisible exactamente solo por 1 y por sí mismo (también 1), por convención moderna no se lo considera ni un número primo ni un número compuesto.^[4]​

Las diferentes construcciones matemáticas de los números naturales representan el 1 de diversas maneras. En la formulación original de Giuseppe Peano de los axiomas de Peano, un conjunto de postulados para definir los números naturales de una manera precisa y lógica, el 1 era tratado como el punto de partida de la secuencia de números naturales.^[5]​^[6]​ Peano revisó posteriormente sus axiomas para comenzar la secuencia con 0.^[5]​^[7]​ En la asignación cardinal de Von Neumann de números naturales, donde cada número se define como un conjunto que contiene todos los números anteriores, 1 se representa como el conjunto unitario ${\displaystyle \{0\}}$ , un conjunto que contiene sólo el elemento 0.^[8]​ El sistema de numeración unario, tal como se utiliza para contar, es un ejemplo de un sistema de numeración de «base 1», ya que solo se utiliza una marca – el recuento en sí – es necesario. Si bien esta es la forma más sencilla de representar los números naturales, la base 1 rara vez se utiliza como base práctica para contar debido a su difícil legibilidad.^[9]​^[10]​

En muchos problemas matemáticos y de ingeniería, los valores numéricos normalmente se normalizan para caer dentro del intervalo de unidad ([0,1]), donde 1 representa el valor máximo posible. Por ejemplo, por definición, 1 es la probabilidad de un evento que es absolutamente o casi seguro que ocurra.^[11]​ Del mismo modo, los vectores a menudo se normalizan en vectores unitarios (es decir, vectores de magnitud uno), porque estos suelen tener propiedades más deseables. Las funciones a menudo se normalizan con la condición de que tengan integral uno, valor máximo uno o integral al cuadrado uno, dependiendo de la aplicación.^[12]​

1 es el valor de la constante de Legendre, introducida en 1808 por Adrien-Marie Legendre para expresar el comportamiento asintótico de la función de conteo de primos.^[13]​ La conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa establece que el número de Tamagawa ${\displaystyle \tau (G)}$ , una medida geométrica de un grupo algebraico lineal conectado sobre un cuerpo numérico global, es 1 para todos los grupos simplemente conectados (aquellos que están conectados por trayectorias sin 'agujeros').^[14]​^[15]​

1 es el dígito inicial más común en muchos conjuntos de datos numéricos del mundo real. Esta es una consecuencia de la ley de Benford, que establece que la probabilidad de un dígito inicial específico ${\displaystyle d}$  es ${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$ . La tendencia de los números del mundo real a crecer de forma exponencial o logarítmica sesga la distribución hacia dígitos iniciales más pequeños, y el 1 aparece aproximadamente el 30% del tiempo.^[16]​

One es más comúnmente un determinante inglés usado con singular sustantivos contables, como en one day at a time en español 'un día tras otro'.^[17]​ Uno también es un pronombre utilizado para referirse a una persona no especificada o a personas en general como en uno debe cuidar de sí mismo.^[18]​ Finalmente, one es un noun cuando se refiere al número uno como en one plus one is two (uno más uno son dos)y cuando se usa como pro form, como en the green one is nice (el verde es bonito) o those ones look good (esos tienen buena pinta).

Uno proviene de la palabra inglesa an,^[19]​ que proviene de la raíz protogermánica *ainaz.^[19]​ La raíz protogermánica *ainaz proviene de la raíz protoindoeuropea *oi-no-.^[19]​

Compara la raíz proto-germánica *ainaz con frisón antiguo an, gótica ains, danesa en, neerlandesa een, alemana eins y nórdico antiguo einn.

Compárese la raíz protoindoeuropea *oi-no- (que significa "uno, solo"^[19]​) con griega oinos (que significa "as" en los dados^[19]​), latín unus (uno^[19]​), persa antiguo aivam, Antiguo eslavo eclesiástico -inu e ino-, lituano vienas, Idioma irlandés antiguo oin y bretón un (uno^[19]​).

Entre los primeros registros conocidos de un sistema numérico se encuentra el sistema decimal- sexagesimal sumerio en tablilla de barro que datan de la primera mitad del tercer milenio a. C..^[20]​ Los números sumerios arcaicos 1 y 60 consistían en símbolos semicirculares horizontales.^[21]​ Por c. 2350 a. C., los antiguos números curviformes sumerios fueron reemplazados por símbolos cuneiformes, y el 1 y el 60 estaban representados por el mismo símbolo . El sistema cuneiforme sumerio es un antecesor directo de los sistemas decimales cuneiformes semíticos eblaíta y asirio-babilónico.^[22]​ Los documentos babilónicos sobrevivientes datan en su mayoría de las eras del Babilónico Antiguo (c. 1500 a. C.) y los seléucidas (c. 300 a. C.).^[20]​ La notación de números en escritura cuneiforme babilónica utilizaba el mismo símbolo para 1 y 60 que en el sistema sumerio.^[23]​

El glifo más comúnmente utilizado en el mundo occidental moderno para representar el número 1 es el número arábigo, una línea vertical, a menudo con una serifa en la parte superior y a veces una línea horizontal corta en la parte inferior. Se remonta a la escritura brahmica de la antigua India, representada por Aśoka como una simple línea vertical en sus Edictos de Ashoka en c. 250 a. C..^[24]​ Las formas numéricas de esta escritura se transmitieron a Europa a través del Magreb y al-Ándalus durante la Edad Media.^[25]​ El numeral arábigo y otros glifos utilizados para representar el número uno (por ejemplo, el numeral romano (I), número chino (一)) son logogramas. Estos símbolos representan directamente el concepto de «uno» sin descomponerlo en componentes fonéticos.^[26]​

 

Esta máquina de escribir Woodstock de los años 1940 carece de una tecla separada para el número 1.

 

Hoefler Text, un tipo de letra diseñado en 1991, utiliza cifras elzevirianas y representa el número 1 de forma similar a una I en versalita.

En los tipos de letra modernos, la forma del carácter del dígito 1 se compone típicamente como una figura alineada con un ascendente, de modo que el dígito tiene la misma altura y ancho que una letra mayúscula. Sin embargo, en tipos de letra con cifras elzevirianas (también conocidas como numerales de estilo antiguo o figuras no lineales), el glifo generalmente tiene la altura de la x y está diseñado para seguir el ritmo de la minúscula, como, por ejemplo, en .^[27]​ En tipos de letra antiguos (por ejemplo, Hoefler Text), el tipo de letra del número 1 se parece a una versión en mayúsculas pequeñas (versalita) de I, con serifas paralelas en la parte superior e inferior, mientras que la letra mayúsculaI una forma de altura completa. Esta es una reliquia del sistema de numeración romana donde I representa a 1.^[28]​ Muchas máquinas de escribir antiguas no tienen una tecla dedicada para el número 1, por lo que es necesario utilizar la letra l minúscula o la I mayúscula como sustitutos.^[29]​^[30]​ ^[31]​ ^[32]​

 

La minúscula «j» puede considerarse una variante de un número romano en minúscula «i», a menudo empleado para la i final de un número romano «en minúscula». También es posible encontrar ejemplos históricos del uso de j o J como sustituto del numeral árabigo 1.^[33]​^[34]​^[35]​^[36]​ En alemán, la serifa en la parte superior puede extenderse en un trazo ascendente tan largo como la línea vertical. Esta variación puede generar confusión con el glifo utilizado para el siete en otros países, por lo que para proporcionar una distinción visual entre los dos, el dígito 7 puede escribirse con un trazo horizontal a través de la línea vertical.^[37]​

En la tecnología digital, los datos se representan mediante un código binario, es decir, un sistema numérico de base 2 con números representados por una secuencia de 1 y 0. Los datos digitalizados se representan en dispositivos físicos, como computadora s, como pulsos de electricidad a través de dispositivos de conmutación como transistor es o puertas lógicas, donde «1» representa el valor de «encendido». Como tal, el valor numérico de verdadero es igual a 1 en muchos lenguajes de programación.^[38]​^[39]​ En el cálculo lambda y la teoría de la computabilidad, los números naturales se representan mediante la codificación de Church como funciones, donde el numeral de Church para 1 se representa mediante la función ${\displaystyle f}$  aplicado a un argumento ${\displaystyle x}$  una vez (1${\displaystyle fx=fx}$ ).^[40]​

En física, ciertas constantes físicas se establecen en 1 en los sistemas de unidades naturales para simplificar la forma de las ecuaciones; por ejemplo, en las unidades de Planck, la velocidad de la luz es igual a 1.^[41]​ Las magnitudes adimensionales también se conocen como «cantidades de dimensión uno».^[42]​ En mecánica cuántica, la condición de normalización para funciones de onda requiere que la integral del módulo al cuadrado de una función de onda sea igual a 1.^[43]​ En química, el hidrógeno, el primer elemento de la tabla periódica y el elemento más abundante en el universo conocido, tiene un número atómico de 1. El grupo 1 de la tabla periódica está formado por el hidrógeno y los metales alcalinos.^[44]​

En filosofía, el número 1 se considera comúnmente un símbolo de unidad, que a menudo representa a Dios o al universo en las tradiciones monoteístas.^[45]​ Los pitagóricos consideraban que los números eran plurales y por lo tanto no clasificaban al 1 en sí como un número, sino como el origen de todos los números. En su filosofía de los números, donde los números impares eran considerados masculinos y los pares femeninos, el 1 era considerado neutral, capaz de transformar números pares en impares y viceversa mediante la suma.^[45]​ El tratado sobre los números del filósofo neopitagórico Nicómaco de Gerasa, recuperado por Boecio en su traducción latina, Introducción a la aritmética, afirmó que el uno no es un número, sino la fuente de los números.^[46]​ En la filosofía de Plotino (y la de otros neoplatónicos ), «El Uno» es la realidad última y la fuente de toda existencia.^[47]​ Filón de Alejandría (20 a. C. - 50 d. C.) consideraba el número uno como el número de Dios y la base de todos los números.^[48]​

• Menos uno
• 0,999…

Clasificación de los números Complejos ${\displaystyle :\;\mathbb {C} }$  Reales ${\displaystyle :\;\mathbb {R} }$  Racionales ${\displaystyle :\;\mathbb {Q} }$  Enteros ${\displaystyle :\;\mathbb {Z} }$  Naturales ${\displaystyle :\;\mathbb {N} }$  Uno: 1 Naturales primos Naturales compuestos Cero: 0 Enteros negativos Fraccionarios Exactos Periódicos Puros Mixtos Irracionales Irracionales algebraicos Trascendentes Imaginarios

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