Quadrivium

Estos cuatro estudios componen la parte secundaria del curriculum descrito por Platón en La República, y se describen en el séptimo libro de este trabajo (en el orden aritmética, geometría, astronomía y música).^[5]​ Platón evoca un acercamiento entre estas ciencias: la ciencia de los números, la geometría plana, la geometría de los sólidos, y la ciencia de los objetos móviles.^[8]​ Habla de astronomía y armónica como «ciencias hermanas», explicando que la astronomía está hecha para los ojos como armónica para la audición. Relata la armonía de las esferas con las órbitas celestes.^[9]​

Un fragmento conservado del pitagórico Arquitas (hacia 360 a. C) atestigua la existencia de esta idea en la enseñanza de Pitágoras. Fragmento 1 de Arquites:

Los matemáticos, en mi opinión, son buenos para discernir y comprender (y esto no es sorprendente) de la naturaleza de cada cosa (...). Además, tocando la velocidad de las estrellas, su ascenso y configuración, nos dieron un conocimiento claro, así como una geometría plana, aritmética y esférica, sin olvidar la música. Para estas ciencias parecen hermanos, ya que tratan las dos primeras formas de ser, que son hermanas. »

Porfirio, - Comentario sobre los armónicos de Ptolomeo

Como Proclo escribió:

Los pitagóricos consideraban que todas las ciencias matemáticas se dividían en cuatro partes: una mitad marcaba en cuanto a la cantidad, la otra mitad con magnitud; y cada una de ellas ponía como doble. Se puede considerar una cantidad con respecto a su carácter por sí mismo o en su relación con otra cantidad, magnitudes ya sea estacionarias o en movimiento. La aritmética, entonces, estudia las cantidades como tal, la música las relaciones entre cantidades, la magnitud geométrica en reposo, la magnitud esférica [astronomía] inherentemente en movimiento^[10]​

El quadrivium está implícito en los primeros escritos pitagóricos y en los De nuptiis de Martianus Capella, aunque el término «cuadrivio» no fue utilizado hasta Boecio, a principios del VI^[11]​ que crea el concepto de «quadrivium» (o quadruumum para mantener el grafismo de Boecio). Este término (que literalmente significa «cuatro vías») tal vez se inspira en una expresión de Nicómaco de Gerasa (su fuente esencial para las ciencias matemáticas ), que habló de τέσσαρες μέθοδοι,^[12]​ es decir, las «cuatro ciencias », pero con el juego etimológico sobre μέθοδος, el significado principal es« vía »o« camino ».

Durante el Renacimiento carolingio del siglo VIII, Beda el Venerable lo incluyó, junto con el trivio (disciplinas que llamaríamos literarias: gramática, retórica, dialéctica ), en las siete artes liberales que se introdujeron los monasterios

Durante la invasión de los vikingos, sarracenos y húngaros (820-920), la desorganización de los monasterios provocó un olvido casi total del cuadrivio.

Fue el monje Gerbert de Aurillac (v. 945 / 950-1003) quien volvió a introducir el quadrivium en las escuelas urbanas de Occidente, después de haberlo aprendido en un monasterio de Cataluña. Esta región estaba en contacto con la civilización islámica, después en pleno desarrollo, y se prestaba bien a los intercambios culturales. Gerbert de Aurillac se convirtió en Papa bajo el nombre de Silvestre II. Fue el Papa del año mil.

El monje Birtferth, alrededor del año mil, pensó que el cómputo (el cálculo de las fiestas móviles ) era una ciencia compleja, que se basaba en dos disciplinas del trivio y dos disciplinas del cuadrivio.

En muchas universidades medievales, este habría sido el curso de Magister Artium. Después de la maestría, el estudiante puede ser admitido a los grados del bachillerato a las facultades superiores (teología, la medicina o la ley). El estudio fue ecléctico, acercándose a la filosofía de los objetivos que se buscan mediante la consideración de cada uno de los aspectos de la quadrívium dentro de la estructura general demostrado por Procle (412-485), es decir, la aritmética y la música, por un lado,^[13]​ y la geometría y la cosmología en el otro.^[14]​ El tema de la música en el quadrívium que originalmente era el clásico tema de los armónicos, en particular el estudio de las proporciones entre los intervalos de la música creada por la división de un monocordio. Una relación con la música como se practica en realidad no fue parte de este estudio, pero en el marco en que la armonía clásica habría de influir sustancialmente en el contenido y la estructura de la teoría de la música como era practicada por las culturas europeas, tales como la islámica.

En las aplicaciones modernas de las artes liberales como currículum en universidades o colleges, se puede considerar que el quadrivium es el estudio del número y la relación con el espacio o el tiempo: la aritmética era un número puro, la geometría era un número en el espacio, la música era un número en el tiempo, y la astronomía era un número en el espacio y el tiempo. Morris Kline clasificó los cuatro elementos del quadrivium como puro (aritmética), estacionario (geometría), movimiento (astronomía), y número aplicado (música).^[15]​

Este esquema se denomina a veces « educación clásica », pero es más precisamente un desarrollo del renacimiento del siglo XII-XIII con elementos clásicos recuperados, más que un crecimiento orgánico de los sistemas educativos de la antigüedad. El término sigue siendo utilizado por el movimiento educativo clásico y en la escuela independiente Oundle, el Reino Unido.^[16]​

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• Quatro artes
• Scientia de ponderibus
• Trivium

• Brigitte Englisch: Die Artes liberales im frühen Mittelalter (5.–9. Jh.): Das Quadrivium und der Komputus als Indikatoren für Kontinuität und Erneuerung der exakten Wissenschaften zwischen Antike und Mittelalter (= Sudhoffs Archiv. Beihefte). Stuttgart 1994, ISBN 3-515-06431-1.
• McLuhan, Marshall (2006). The Classical Trivium: The Place of Thomas Nashe in the Learning of His Time. (McLuhan s 1.942 doctoral dissertation. ) Gingko Press. ISBN 1-58423-067-3 .
• Michell, John, Rachel Holley, Earl Fontainelle, Adina Arvatu, Andrew Aberdeen, Octavia Wynne, and Gregory Beabout. "Trivium: The Classical Liberal Arts of Grammar, Logic, & Rhetoric. New York: Bloomsbury, 2016. Print. Wooden Books ".
• Robinson, Martin (2013). Trivium 21c: Preparing Young People for the Future with Lessons from the Past. London: Independiente Thinking Press. ISBN 978-178135054-6 .
• Sayers, Dorothy L. (1947). "The Lost Tools of Learning" . Essay Presented at Oxford University.
• Winters, Caroline (2002). The Culture of Classicism: Ancient Greece and Rome in American Intellectual Life, 1780 a 1910. Baltimore: Johns Hopkins University Press.
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