Movimiento cuasiperiódico

Supongamos que el estado físico de un sistema es representable mediante un punto de un espacio métrico ${\displaystyle ({\mathcal {S}},d)}$  o "espacio fásico", supongamos que en un determinado instante el sistema se encuentra en el estado S₀, y fijemos una pequeña distancia ε alrededor de este estado, entonces el conjunto de estados que difieren de S₀ tan sólo en una pequeña variación ε se denotará mediante:

${\displaystyle B_{\varepsilon }(S_{0})=\{S\in {\mathcal {S}}|\ d(S,S_{0})<\varepsilon \}}$ 

La evolución temporal de dicho sistema es cuasiperiódica si:

${\displaystyle \forall \varepsilon \exists T_{\varepsilon }:d(S_{0},S(T_{\varepsilon }))<\varepsilon }$ 

Es decir, para cualquier ε existe un tiempo T(ε) tal que el sistema estará a una distancia de S₀ inferior a ε.

Una propiedad interesante de los movimientos cuasiperiódicos, es que la trayectoria es un conjunto denso en una hipersuperficie topológicamente equivalente a un hipertoro o n-toro:

${\displaystyle \mathbb {T} ^{n}=S^{1}\times S^{1}\times \cdots \times S^{1}}$ 

• Un movimiento armónico complejo en general es un movimiento cuasiperiódico.
• Las órbitas de los planetas interiores en el sistema solar en primera aproximación son órbitas cuasiperiódicas, no periódicas debido al desplazamiento del perihelio, predicho por la relatividad general

• Movimiento periódico
• Movimiento armónico complejo