Hipergrafo

Formalmente, un hipergrafo ${\displaystyle H}$  es un par ordenado ${\displaystyle H=(A,E)}$ , donde ${\displaystyle A}$  es un conjunto finito de vértices o puntos, también llamado conjunto base, y ${\displaystyle E}$  es el conjunto de hiperaristas, a veces llamadas simplemente aristas, correspondiente a una familia de subconjuntos de ${\displaystyle A}$ , es decir, a un subconjunto de ${\displaystyle P(A)}$ , que es el conjunto potencia de ${\displaystyle A}$ .^[1]​ De acuerdo con la definición original, las hiperaristas no pueden ser vacías.^[2]​

La cardinalidad de un hipergrafo es su número de hiperaristas, y se denota |H|. El tamaño o volumen de un hipergrafo, se define como la suma del tamaño de sus hiperaristas, valor acotado superiormente por |A|·|H|.

Este término fue acuñado por el matemático francés Claude Berge en 1970.^[3]​ Desde entonces, se ha desarrollado toda una teoría de hipergrafos, que aunque a veces trata conceptos y problemas similares a los de la teoría de grafos, muchas veces se distancia de esta última.

• Un hipergrafo es propio, si no es vacío ni contiene la hiperarista vacía.
• Un hipergrafo tiene dominio total si la unión de las hiperaristas es igual al conjunto A; de lo contrario, se dice que tiene dominio parcial.

Dado un hipergrafo ${\displaystyle H=(A,E)}$ , se puede definir su hipergrafo dual ${\displaystyle H^{*}=(E,A)}$  invirtiendo los roles de los vértices y las hiperaristas.^[1]​

Los hipergrafos se utilizan actualmente en distintas áreas, tales como la lógica, la optimización, teoría de juegos, inteligencia artificial, minería de datos, indexación de bases de datos, entre otras.

En análisis de redes sociales, los hipergrafos permiten representar redes de afiliación o de pertenencia, esto es, redes bimodales, en que uno de los tipos de actores representan «acontecimientos» asociados a subconjuntos de actores del otro tipo. Por ejemplo, una red conformada por personas y por clubes, de modo que las personas se relacionan con los clubes a los que pertenecen.^[4]​^[1]​

• Wasserman, Stanley; Faust, Katherine (2013) [1994]. Análisis de redes sociales: Métodos y aplicaciones. Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas. ISBN 978-84-7476-631-8. OCLC 871814053.