Koordinatsistemo

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Kartezia koordinatsistemo.

 

 

Kartezia koordinatsistemo en ebeno estas koordinatsistemo, kiu precizigas ĉiun punkton unike per paro da nombraj koordinatoj, kiuj estas la signitaj distancoj al la punkto de du fiksaj perpendikularaj orientitaj linioj, mezuritaj en la sama longounuo.

Sur la rekto kun du diversaj punktoj A kaj B, ni povas elekti du direktojn: de A al B, aŭ de B al A. Ni nomu, ekzemple la direkton de A al B, la pozitiva direkto. Oni povas establi unu-al-unuan konformecon inter reelaj nombroj kaj la aro de la punktoj de donita rekto. Ni konformu al 0 ian punkton sur la rekto kaj nomi ĝin originpunkto. Ni akceptu ian detranĉon de la rekto kiel unuo de la longo. Al ĉiu reela nombro ni konformu la koncernan punkton, kiu distancas de originpunkto per a distanco: al pozitiva direkto por "+a" nombro kaj al negativa direkto por "-a" nombro. La konstruita rekto estas la nombra rekto aŭ koordinata akso.

• Koordinato estas nombro, kiu konformas al la konkreta punkto de la akso.
• Aro de ĉiu punkto, kiu kontentigas la malegalecon a ≤ x ≤ b, estas nomita detranĉo (fermita intervalo) kaj signatas per simboloj [a;b], t.e. [a;b]={x ∈ R | a ≤ x ≤ b}.
• a kaj b nomiĝas limpunktoj kaj la diferenco b - a - longo de intervalo.
• Analogie ekzistas malfermita intervalo: [a;b]={x ∈ R | a < x < b} kaj duonfermitaj intervaloj: [a;b]={x ∈ R | a < x ≤ b} kaj [a;b]={x ∈ R | a ≤ x < b}.

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Polusa koordinatsistemo.

En matematiko, la polusa koordinatsistemo estas 2-dimensia koordinatsistemo en kiu ĉiu punkto sur ebeno estas difinita per angulo kaj distanco. La polusa koordinatsistemo estas aparte utila en situacioj, kiam la interrilato inter du punktoj estas plej facile esprimebla en terminoj de angulo kaj distanco; en la pli konata kartezia aŭ rektangula koordinatsistemo, tia angula interrilato povas esti kalkulita nur per trigonometriaj formuloj.

Ĉar la koordinatsistemo estas du-dimensia, ĉiu punkto estas difinita per du polusaj koordinatoj: la radiusa koordinato kaj la angula koordinato. La radiusa koordinato (kutime skribita kiel ${\displaystyle r}$ ) estas la distanco inter la koordinatigita punkto kaj la centra punkto de la koordinatosistemo. La centra punkto estas ankaŭ nomata poluso (ekvivalento de la origino en la Kartezia sistemo). La angula koordinato (ankaŭ nomata polusa angulo aŭ azimuta angulo, kutime skribita kiel θ aŭ ${\displaystyle t}$ ) estas la pozitiva angulo (aŭ angulo mezurita maldekstrume, malhorloĝdirekte) de la polusa akso (la 0°-a radio) al la koordinatigita punkto. La polusa akso estas ekvivalento de pozitiva duono de abscisa akso (x-akso) en la Kartezia koordinata ebeno.^[1]

 

La cilindra koordinatsistemo estas koordinatsistemo kiu etendas la du-dimensian polusan koordinatsistemon per aldono de tria koordinato, kiu estas la alto de punkto super la ebeno, simile al la maniero per kiu la karteziaj koordinatoj estas etendita en tri dimensiojn. La tria koordinato estas kutime skribata h, kaj do estas la tri cilindraj koordinatoj (r, θ, h).

La tri cilindraj koordinatoj povas esti konvertita al karteziaj koordinatoj per

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\,\cos \theta \\y&=r\,\sin \theta \\z&=h.\end{aligned}}}$ 

 

Polusaj koordinatoj ankaŭ povas esti etenditaj en tri dimensiojn kiel sfera koordinatsistemo de koordinatoj (ρ, φ, θ), kie ρ estas la distanco de la fonto, φ estas la angulo de la z-akso (nomata kiel la zenita distanco^[2], ĝi estas inter 0 kaj 180°) kaj θ estas la angulo de la abscisa akso (kiel en la 2-dimensiaj polusaj koordinatoj). Ĉi tiu koordinatsistemo estas simila al la latitudo kaj longitudo uzataj por geografio, kun la fonto en la centro de Tero, la latitudo δ estas la komplemento de φ, difinita kiel δ = 90° − φ, kaj la longitudo l estas l = θ , ĉi tie l estas inter −180° kaj −180°.^[3]

La tri sferaj koordinatoj estas konvertataj al karteziaj koordinatoj per

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \,\sin \phi \,\cos \theta \\y&=\rho \,\sin \phi \,\sin \theta \\z&=\rho \,\cos \phi .\end{aligned}}}$ 

•  
  Sistemo de dudimensiaj karteziaj koordinatoj utilaj en urbo por lokigi la ejojn necesajn por akvoliverado kaj defluigo de uzita akvo.
•  
•  
  Sistemo de tridimensiaj karteziaj koordinatoj.
•  
  Polusa koordinatsistemo kun kelkaj anguloj indikitaj en gradoj.

• Transformo de Galileo
• Cilindra koordinata sistemo
• Geografia koordinatsistemo
• Homogenaj koordinatoj
• Kadro de referenco
  • Inercia kadro de referenco
• Kartezia koordinato
• Lorenca transformo
• Nombra akso
• Regulo de la dekstra mano
• Sfera koordinata sistemo

• Voitsekhovskii, M.I.; Ivanov, A.B. (2001) [1994], "Coordinates", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Woods, Frederick S.. (1922) Higher Geometry. Ginn and Co., p. 1ff.
• Shigeyuki Morita. (2001) Geometry of Differential Forms. AMS Bookstore. ISBN 0-8218-1045-6.