Konekteco
En matematiko, konekteco estas uzata por nomi diversajn propraĵojn signifantajn, iusence, "ĉion en unu peco". Kiam matematika objekto havas tian propraĵon, oni diras ke ĝi estas koneksa; alie ĝi estas malkoneksa. Kiam malkoneksa objekto povas esti nature fendita en koneksajn pecojn, ĉiu peco nomiĝas komponanto (aŭ koneksa komponanto).
- Ĉi tiu artikolo donas ĝeneralan priskribon de la matematika uzado de la vorto konekteco. Por aliaj uzadoj, vidu en konekteco (apartigilo).
Multaj kampoj de matematiko inkluzivas formale difinitan propraĵon nomitan konekteco. En ĉiu kampo, eblas difini la propraĵon malsame. Tamen, plejaj tiaj propraĵoj estas bazitaj sur la signifo de la termino en topologio. Oni diras, ke topologia spaco estas koneksa se ne eblas dispartigi ĝin en du disajn malfermajn arojn. Aro estas malferma se ĝi ne enhavas punkton sur ĝia rando; tial, en neformala, intuicia senco, la fakto ke spaco povas esti dispartigita en disajn malfermajn arojn sugestas ke la rando inter la du aroj estas forprenita de la spaco, por fendi ĝin en du apartajn pecojn.
Kampoj de matematiko tipe koncernas specialajn specojn de objektoj. Ofte, oni diras ke tia objekto estas koneksa se, kiam oni konsideras ĝin kiel topologian spacon, ĝi estas koneksa spaco. Tial, manifoldoj, grupoj de Lie, kaj grafikaĵoj nomiĝas koneksaj se ili estas koneksaj kiel topologiaj spacoj, kaj iliaj komponantoj estas la topologiaj komponantoj. Foje estas oportune rediri la difinon de konekteco en tiaj kampoj. Ekzemple, oni diras ke grafikaĵo estas koneksa se ĉiu paro de verticoj en la grafikaĵo estas ligita per vojo. Ĉi tiu difino estas ekvivalento al la topologia difino, kiel aplikita al grafikaĵoj, sed estas pli simple pritrakti ĝin en la kunteksto de la teorio de grafikaĵoj.
Aliaj kampoj de matematiko koncernas objektojn malofte konsideratajn kiel topologiajn spacojn. Tamen, difinoj de konekteco ofte iel reflektas la topologian signifon. Ekzemple, en la teorio de kategorioj, oni nomas kategorion koneksa se ĉiu paro de objektoj en ĝi estas ligita per strukturkonservanta transformo. Tial, kategorio estas koneksa se ĝi estas, intuicie, ĉio en unu peco.
Aliaj nocioj pri konekteco
redaktiEble ekzistas diversaj nocioj pri konekteco kiuj estas intuicie similaj, sed malsamaj kiel formale difinitaj konceptoj. Eble ni dezirus nomi topologian spacon koneksa se ĉiu paro de punktoj en ĝi estas ligita per vojo. Tamen montriĝas, ke ĉi tiu koncepto diferencas de ordinara topologia konekteco; aparte, ekzistas koneksaj topologiaj spacoj por kiu ĉi tiu propraĵo ne validas. Pro tio, oni uzas alian terminologion; oni nomas spacojn kun ĉi tiu propraĵo voje koneksaj.
Terminoj rilataj al koneksa estas ankaŭ uzataj por propraĵoj kiuj rilatas al, sed klare malsamas de, konekteco. Ekzemple, voje koneksa topologia spaco estas simple koneksa se ĉiu ciklo (vojo de punkto al si) en ĝi estas maldilatebla; tio estas, intuicie, se ekzistas esence nur unu vojo iri de iu punkto al iu alia punkto. Tial, sfero kaj disko, ĉiu estas simple koneksa, dum toro ne estas. Kiel alia ekzemplo, direktita grafikaĵo estas koneksega se ĉiu ordigita duopo de verticoj estas ligita per direktita vojo (tio estas, kiu "sekvas la sagojn").
Aliaj konceptoj esprimas la vojon laŭ kiu objekto estas ne koneksa. Ekzemple, topologia spaco estas tute malkoneksa se ĉiu ĝia komponanto estas sola punkto.
Konekteco
redaktiPropraĵoj kaj parametroj bazitaj sur la ideo de konekteco ofte koncernas la vorton konekteco. Ekzemple, en grafika teorio, koneksa grafikaĵo estas tiu, de kiu ni devas forpreni almenaŭ unu verticon por krei malkoneksan grafikaĵon. Agnoskante tion, tiaj grafikaĵoj ankaŭ nomiĝas 1-koneksa. Simile, grafikaĵo estas 2-koneksa se necesas forpreni almenaŭ du verticojn el ĝi, por krei malkoneksan grafikaĵon. 3-koneksa grafikaĵo postulas la forigon de almenaŭ tri verticojn, kaj tiel plu. La konekteco de grafikaĵo estas la minimuma nombro de verticoj forprenendaj, por malkoneksigi ĝin. Ekvivalente, la konekteco de grafikaĵo estas la plej granda entjero k por kiu la grafikaĵo estas k-koneksa.
Alia ekzemplo de konekteco troviĝas en regulaj kahelaroj: kie la konekteco priskribas la kvanton da najbaroj alireblaj de unuopa kahelo.
-
3-koneksa ĉe triangula kahelaro
-
4-koneksa ĉe kvadrata kahelaro
-
6-koneksa ĉe seslatera kahelaro
-
8-koneksa ĉe kvadrata kahelaro (notu ke distanca egaleco ne konserviĝas)