Algebra topologio

La celo estas kategoriigi aŭ klasifiki topologiajn spacojn. Pli malnova nomo por la afero estis kombina topologio, emfazanta pri tio kiel spaco X estas konstruita de pli simplaj aĵoj. La baza maniero nun aplikita en algebra topologio estas esplori spacojn tra algebraj invariantoj, per surĵetoj de ili ekzemple al grupoj kiuj havas grandan kvanton de regeblaj strukturoj, en maniero kiu konservas rilaton de homeomorfio de la spacoj. Ĉi tiu permesas surbaze propozicioj pri topologiaj spacoj fari respektivajn propoziciojn pri grupoj, kiujn estas ofte pli facile pruvi.

Du ĉefaj manieroj je kiuj ĉi tio povas esti farita estas tra fundamentaj grupoj, aŭ pli ĝenerale homotopeca teorio, kaj tra homologeco. La fundamentaj grupoj donas bazan informon pri la strukturo de topologia spaco, sed ili estas ofte ne komutaj kaj povas esti malfacile labori kun ili. La fundamenta grupo de finia simpleca komplekso havas finian prezenton.