Identa funkcio

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
erara • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

En matematiko, la identa funkcio estas funkcio, kiu ĵetas ĉiun elementon de iu aro al ĝi mem.

Formale: Por ajna aro A, la identa funkcio sur A, nomata $\mathrm {id}$ aŭ $\mathrm {id} _{A}$ , estas la funkcio $\mathrm {id} :A\rightarrow A$ tia, ke $\mathrm {id} (x)=x$ por ĉiu x en A.

La identa funkcio estas dissurĵeto kaj estas sia propra inverso:

(\mathrm {id} _{A})^{-1}=\mathrm {id} _{A}

Ĝi estas neŭtrala elemento rilate al la operacio de funkcia komponado: Por ajna funkcio $f:A\rightarrow B$ validas:

f\circ \mathrm {id} _{A}=\mathrm {id} _{B}\circ f=f

Alivorte, $\mathrm {id} _{A}$ estas neŭtrala elemento de la monoido de ĉiuj funkcioj de A al A kun la operacio de funkcia komponado, kaj ankaŭ en la grupo de ĉiuj dissurĵetoj de A al A, la simetria grupo $\mathrm {Sym} (A)$ .