Als Koordinatenebene bezeichnet man in der analytischen Geometrie eine von zwei Koordinatenachsen aufgespannte Ursprungsebene. Im dreidimensionalen Raum gibt es genau drei Koordinatenebenen: die xy-Ebene, die xz-Ebene und die yz-Ebene.
Analytische Geometrie
Im folgenden seien die drei Koordinatenachsen des dreidimensionalen Raums mit , und bezeichnet. Die drei Koordinatenebenen werden dann häufig mit den Buchstaben gekennzeichnet, der mit zwei Indizes versehen wird, die die beiden Einheitsvektoren angeben, von denen die Ebene aufgespannt wird:
- die -Ebene wird von den Vektoren und aufgespannt
- die -Ebene wird von den Vektoren und aufgespannt
- die -Ebene wird von den Vektoren und aufgespannt
Hierbei sind die drei Einheitsvektoren , und . Durch die drei Koordinatenebenen wird der dreidimensionale Raum in acht Oktanten zerlegt.
In Koordinatenform werden die Koordinatenebenen durch die folgenden Gleichungen charakterisiert:
Darstellende Geometrie
In der darstellenden Geometrie werden die Koordinatenebenen häufig als Grundrissebene, Aufrissebene und Kreuzrissebene bezeichnet.
Synthetische Geometrie
In der synthetischen Geometrie wird eine affine oder projektive Ebene, der als Koordinatenbereich eine Menge mit einer bestimmten algebraischen Struktur (ein Ternärkörper, Quasikörper, Alternativkörper, Schiefkörper etc.) zugeordnet werden kann, als Koordinatenebene über diesem verallgemeinerten Körper bezeichnet.