Gon

Das Gon findet insbesondere Verwendung im Vermessungswesen (Geodäsie) sowie in der Markscheiderei im Bergbau. Es ist zentraler Ausgangspunkt für Robotik und Automatisierungstechnik, da die Mehrzahl der hier verwendeten Schrittmotoren mit 200 Schritten pro Vollkreis arbeitet.

${\displaystyle 1\,\mathrm {gon} ={\frac {1\,\mathrm {Vollwinkel} }{400}}={\frac {2\pi \,\mathrm {rad} }{400}}={\frac {\mathrm {360^{\circ }} }{400^{\,\,}}}=0{,}9^{\circ }}$ 

Ein Zentigon (cgon) (veraltete Schreibweise: Centigon) ist der hundertste Teil eines Gon. Für das Zentigon gilt: 1 cgon = 32,4″. Es entspricht etwa der Auflösung des menschlichen Auges bzw. der Messgenauigkeit eines Sextanten oder eines kleinen Messtisches.

Ein Milligon (mgon) ist der tausendste Teil eines Gon. Für das Milligon gilt: 1 mgon = 3,24″.

Das Milligon ist bei den meisten Vermessungs-Theodoliten die Dezimalstelle, auf die man Horizontalrichtungen- und Vertikalwinkel abliest (die Speicherung erfolgt im Regelfall auf 0,1 mgon, um Rundungsfehler zu vermeiden).

Als Neugrad wurde das Gon früher in 100 Neuminuten zu jeweils 100 Neusekunden unterteilt. Diese Einheiten sind in Deutschland seit dem 1. Januar 1978 nicht mehr zulässig. In Österreich dürfen sie weiter verwendet werden, allerdings nicht mit SI-Präfix.^[3]

Eine Neuminute (früher schrieb man dafür 1^c) entspricht einem Zentigon (1/100 gon). Eine Neusekunde (früher schrieb man dafür 1^cc) entspricht 1/10.000 gon = 0,1 mgon.

1^c = 100^cc

1^g = 100^c = 10 000^cc

1c = 0,54′	1′ = ${\displaystyle {\tfrac {10\,000}{5400}}\,{}^{\mathrm {c} }={\tfrac {50}{27}}\,{}^{\mathrm {c} }=1{,}{\overline {851}}\,{}^{\mathrm {c} }}$ [A 1]
1cc = 0,324″	1″ = ${\displaystyle {\tfrac {1\,000\,000}{324\,000}}\,{}^{\mathrm {cc} }={\tfrac {250}{81}}\,{}^{\mathrm {cc} }=3{,}{\overline {086\,419\,753}}\,{}^{\mathrm {cc} }}$

Das Gon erlaubt es, den vier Quadranten jeweils eine eigene Hunderter-Stelle zuzuordnen:

Dies vereinfacht die manuelle Einstellung von rechten Winkeln (100 gon beziehungsweise 300 gon) und gestreckten Winkeln (200 gon). Letztere sind im Zusammenhang mit redundanten Präzisionsmessungen mit Theodoliten in zwei Fernrohrlagen von großer Bedeutung, weil grobe Messfehler bei der visuellen Teilkreisablesung von Horizontalkreis und Vertikalkreis einfach zu erkennen sind, da die Differenzen der beiden jeweiligen Ablesungen 200 gon betragen müssen und sich daher nur in der Hunderterstelle unterscheiden dürfen.

Außerdem wurde das Gon von Anfang an dezimal unterteilt, während der Grad sexagesimal unterteilt wurde, inzwischen aber in der Regel ebenfalls dezimal unterteilt wird. Allerdings wird der Grad üblicherweise nicht mit Einheitenvorsätzen kombiniert.

Ein wesentlicher Nachteil ist, dass wichtige Winkel wie 30° und 60° als Bruchzahlen (33 ¹⁄₃ und 66 ²⁄₃ Gon) ausgedrückt werden müssen.

 

Die Metrifizierung – also die Umstellung auf das metrische System – wurde in den 1790er Jahren in Frankreich begonnen und erforderte eine exakte Gradmessung. Zwar hatte die Peru-Lappland-Messung von 1735 bis 1740 zur Definition eines Längenmaßes mit genau 10.000.000 Meter vom Äquator zum Pol nicht die gewünschten Ergebnisse gebracht, aber immerhin das Problem der Erdabplattung deutlich gemacht. Jacques Cassini und Jean Dominique Comte de Cassini führten bis 1793 die Nouvelle Triangulation de la France durch und das erste Urmeter wurde 1795 als der zehnmillionste Teil eines Erdmeridianquadranten definiert. Dazu wurde ein neues Gradnetz entwickelt, sodass dem Vollwinkel 400 Einheiten des grade nouveau (Neugrad) entsprachen und eine Einheit (1^gr) am Äquator exakt 100 Kilometer maß. Die Bezeichnung Neugrad diente zur Unterscheidung vom üblichen Grad (frz. degré), der daraufhin Altgrad genannt wurde. In Frankreich wird das Gon auch als grade bezeichnet (Symbol: hochgestelltes gr) und im Englischen als grad. Der seit längerem in der ISO 31-1 genormte Name Gon soll diese Verwirrung beseitigen. Seitdem sind die Bezeichnungen Altgrad, Neugrad (^g), Neuminute (^c) und Neusekunde (^cc) veraltet.

Eine Zeit lang wurde versucht, das Gon als allgemeines Winkelmaß der Technik zu etablieren. Die Vorteile der dezimalen Viertelkreise waren in anderen Bereichen jedoch kaum von Bedeutung, so dass es sich nicht durchsetzen konnte. Lediglich in der Geodäsie ist das Gon etabliert, Theodolite haben meist eine Skala in Gon.

Eine zu „Bogenmaß“ oder „Gradmaß“ analoge Bezeichnung wird im Zusammenhang mit dem Gon selten verwendet. Vereinzelt werden die Bezeichnungen „Gonmaß“ oder „geodätisches Winkelmaß“ benutzt.

1. ↑ Die Umrechnungsfaktoren zwischen Alt-Minuten und Neuminute entsprechen auch denen zwischen Seemeile und Kilometer. Das hat seinen Grund darin, dass der Äquator aufgrund der Definition der Seemeile als eine Bogenminute am Äquator genau ${\displaystyle 60'\cdot 360^{\circ }=21600}$  Seemeilen lang und aufgrund der Definition des Meters als 40-Millionster Teil des Erdumfangs (und das ist gerade die Äquatorlänge) der Äquator 40000 km (${\displaystyle 40000=100{}^{\mathrm {c} }\cdot 400\,{gon}}$ ) lang ist.

1. ↑ Richtlinie 80/181/EWG (PDF)
2. ↑ Einheitenverordnung
3. ↑ Rechtsvorschrift für Maß- und Eichgesetz, §2(5)