Nautisches Dreieck

 

Das nautische Dreieck ist das sphärische Dreieck auf der Himmelskugel, das durch folgende Ecken ausgezeichnet ist:

• Zenit (Ze)
• Himmelsnordpol (NP)
• Gestirn (St)

Seine Seiten und Winkel enthalten die Koordinaten der beiden ortsfesten astronomischen Koordinatensysteme folgendermaßen:

• Seitenlänge zw. Zenit u. Himmelsnordpol: ${\displaystyle 90^{\circ }-\varphi }$ 
• Seitenlänge zw. Zenit u. Gestirn: ${\displaystyle 90^{\circ }-h}$ 
• Seitenlänge zw. Himmelsnordpol u. Gestirn: ${\displaystyle 90^{\circ }-\delta }$ 
• Winkel am Zenit: ${\displaystyle 180^{\circ }-a}$ 
• Winkel am Himmelsnordpol: ${\displaystyle \tau }$ 
• Winkel am Gestirn: i. d. R. nicht gebrauchter “Parallaktischer Winkel”^[3]

Dabei werden folgende Bezeichnungen verwendet:

${\displaystyle \varphi }$	Geographische Breite (Beobachtungsort)
a	Azimut (von Süden an gezählt)	Horizontsystem
h	Höhe, Elevation (über dem Horizont)	Horizontsystem
${\displaystyle \delta }$	Deklination des Gestirns	Orts-Äquatorsystem
${\displaystyle \tau =\theta -\alpha }$	Stundenwinkel	Orts-Äquatorsystem
${\displaystyle \alpha }$	Rektaszension der Sonne	rotierendes Äquatorsystem
${\displaystyle \theta }$	Sternzeit (abhängig von Beobachtungszeit und geographischer Länge des Beobachtungsortes)

Das Nautische Dreieck dient im Allgemeinen zur Umrechnung zwischen den beiden ortsfesten astronomischen Koordinatensystemen.^[3]

• Gegeben: a, h und φ
• Gesucht: τ und δ

${\displaystyle \sin(\delta )=-\ \cos(h)\cdot \cos(a)\cdot \cos(\varphi )+\sin(h)\cdot \sin(\varphi )}$ 

${\displaystyle \sin(\tau )={\frac {\cos(h)\cdot \sin(a)}{\cos(\delta )}}}$ 

• Gegeben: τ, δ und φ
• Gesucht: a und h

${\displaystyle \sin(h)=\cos(\delta )\cdot \cos(\tau )\cdot \cos(\varphi )+\sin(\delta )\cdot \sin(\varphi )}$ 

${\displaystyle \sin(a)={\frac {\cos(\delta )\cdot \sin(\tau )}{\cos(h)}}}$ 

1. ↑ Aus den gemessenen relativen Koordinaten Höhe und Azimut eines Gestirns kann nur auf die geographische Breite des Aufenthaltsortes geschlossen werden. Für die Ermittlung der geographischen Länge wird die derzeitige absolute Koordinate Rektaszension des Gestirns (eine Koordinate im rotierenden Äquatorsystem, die im sphärischen Grunddreieck nicht erscheint; Entnahme ihres Wertes aus einer jahreszeitlichen Tabelle) und die Sternzeit eines Ortes mit bekannter geographischen Länge gebraucht. Man verwendete i. d. R. eine Uhr am Bord, die die Sternzeit von Greenwich anzeigte. Über eine auch an Bord eines Schiffes ausreichend genau gehende Uhr verfügte man aber erst seit der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts mit der ersten, vom Engländer John Harrison gebauten, sogenannten Längenuhr. Die Differenz zwischen den Sternzeiten am Ort und in Greenwich ist gleich der Längengrad-Differenz zwischen beiden Orten. Die örtliche Sternzeit ist die Summe aus der Rektaszension des beobachteten Gestirns und seinem ermittelten Stundenwinkel (im Grunddreieck einer der Eckwinkel). Beispiel: Siehe Mathematik und ihre Didaktik, 1.5.2 Nautisches Dreieck, Ortsbestimmung, Beispiel 5 auf S. 41.

1. ↑ Astrosail: Sphärisch-stronomisches Grunddreieck
2. ↑ TU Berlin: Mathematik und ihre Didaktik, 1.5.2 Nautisches Dreieck, Ortsbestimmung, S. 39 bis 41, Beispiele auf S. 41
3. ↑ ^{a b} Greier und Greiner: Das Sphärische oder Nautische Dreieck