Ohm

Das Ohm ist der Widerstand, der zwischen zwei Punkten eines elektrischen Leiters besteht, wenn eine konstante Potentialdifferenz (elektrische Spannung) von 1 Volt in dem Leiter eine Stromstärke von 1 Ampere erzeugt:

${\displaystyle \mathrm {1\,\Omega =1\,{\frac {V}{A}}} }$ 

Seit der Revision des SI von 2019 ist das Ohm dadurch definiert, dass zwei Naturkonstanten feste Werte zugewiesen wurden: der Elementarladung e und der Planck-Konstante h.^[1] Das Verhältnis R_K = h/e² wird Von-Klitzing-Konstante genannt und ist definitionsgemäß

${\displaystyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}={\frac {6{,}626\,070\,15\cdot 10^{-34}\mathrm {J\cdot s} }{(1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\mathrm {C} )^{2}}}=25\ 812{,}807\ 45\ldots \ \Omega .}$ 

Die Von-Klitzing-Konstante R_K spielt eine zentrale Rolle beim Quanten-Hall-Effekt und lässt sich mit großer Präzision reproduzieren. Für Präzisionsmessungen wird daher heute das Ohm über Quanten-Hall-Widerstände realisiert.^[2]

 

Für den elektrischen Widerstand gab es ursprünglich viele unterschiedliche Maße. Werner Siemens beschrieb^[3] 1860 ein Widerstandsnormal, das aus einer Quecksilbersäule von 1 m Länge und 1 mm² Querschnitt bei einer Temperatur von 0 °C bestand. Der Widerstand dieses Normals wurde als „Siemens-Einheit“ (SE) bezeichnet und entsprach ungefähr 0,94 Ω.^[4]

In der Mitte des 19. Jahrhunderts wurden mehrere Systeme elektromagnetischer Maßeinheiten entwickelt, denen die Basisgrößen Länge (Zenti- oder Millimeter), Masse (Gramm oder Milligramm) und Zeit (Sekunde) zugrunde lagen. Eine Variante, das elektromagnetische CGS-Einheitensystem, definiert die elektrischen Einheiten über die Kraftwirkung von elektrischen Strömen (ampèresches Gesetz). Die kohärente Einheit für den elektrischen Widerstand ist in diesem System cm/s (später in Anlehnung an das Ohm auch „Abohm“ genannt).

Da 1 cm/s ein sehr kleiner Wert ist, definierte die British Association for the Advancement of Science (BAAS) 1874 eine „praktische“ Einheit namens „Ohm“, die mit der Definition 1 Ω = 10⁹ cm/s von der Größenordnung der Siemens-Einheit war.^[5] Zuvor hatten im Jahr 1861 die beiden englischen Elektro-Ingenieure Josiah Latimer Clark und Charles Tilston Bright vorgeschlagen, die Einheit des elektrischen Widerstands mit Volt (nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta) und die Einheit der elektrischen Spannung mit Ohma zu benennen.^[6][7] Auf dem ersten Internationalen Elektrizitätskongress wurde am 21. September 1881 die Definition der BAAS international übernommen.^[5][8] Zur Realisierung des Ohm wurde ein genau spezifiziertes Quecksilbernormal eingeführt.

Auf dem Vierten Internationalen Elektrizitätskongress, abgehalten 1893 in Chicago, wurde diese Realisierungsvorschrift modifiziert und fand für das Deutsche Reich Eingang in das „Gesetz betreffend die elektrischen Maßeinheiten“ vom 1. Juni 1898. In der Formulierung der Internationalen Konferenz für elektrische Einheiten und Normale in London 1908 enthält sie folgende Festlegungen: 14,4521 g Quecksilber, Quecksilbersäule von 106,300 cm Länge mit durchweg gleichem Querschnitt, konstanter Strom, Temperatur des schmelzenden Eises. Das so definierte Ohm wurde „internationales Ohm“ genannt.

Die ursprünglich nur als Realisierungsvorschriften gedachten Definitionen der „internationalen“ elektrischen Einheiten – auch für Ampere und Volt gab es solche – wurden dadurch eigenständige Einheiten, unabhängig von den CGS-Einheiten. Zur Abgrenzung wurde das über das ampèresche Gesetz definierte CGS-Ohm „absolutes Ohm“ genannt.

Durch verbesserte Messmöglichkeiten und Spannungsquellen mit konstanteren, aber geringfügig anderen Spannungswerten (Normalelemente) ergaben sich im Laufe der Folgezeit nicht mehr akzeptable Abweichungen zwischen den absoluten und den internationalen elektrischen Einheiten. Aus diesem Grund beschloss die 8. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) im Jahr 1933, dass diese Abweichungen präzise vermessen werden sollten mit dem Ziel, zukünftig nur noch die absoluten Einheiten zu verwenden.^[9] Der bereits 1913 diskutierte^[10] Gegenvorschlag, ein MKSΩ-System einzuführen mit dem internationalen Ohm als vierter Basiseinheit, wurde 1946 endgültig verworfen, weil dann die Gleichsetzung der mechanischen und der elektrischen Energieeinheit (1 N·m = 1 V·A·s) zu neuen Werten von Volt und Ampere geführt hätte, die weder mit den absoluten noch mit den internationalen identisch gewesen wären.^[4]

Nach kriegsbedingter Verzögerung führte 1946 das Internationale Komitee für Maß und Gewicht (CIPM),^[11] ratifiziert 1948 von der 9. CGPM,^[12] wieder das absolute Ohm als alleinige Einheit ein. Präzisionsbestimmungen verschiedener nationaler Institute ergaben: 1 Ω_int = 1,000 49 Ω_abs.^[11][12] Das Ohm war nun Teil des MKSA-Systems (mit dem Ampere als vierter Basiseinheit), welches wiederum zum Internationalen Einheitensystem (SI) weiterentwickelt wurde. Das Ampere war über das ampèresche Gesetz definiert und das Ohm wurde vom Ampere abgeleitet, sodass die Definition des Ohms von 1881 unverändert beibehalten wurde. Nur der Wortlaut der Definition und die Beschreibung durch Basiseinheiten hatten sich geändert.^[13]

Im Jahr 1980 wurde der Quanten-Hall-Effekt entdeckt: Bei starken Magnetfeldern und sehr tiefen Temperaturen zeigt sich, dass der Quotient aus Hall-Spannung und Strom nicht kontinuierlich beliebige Werte annehmen kann, wenn die Stärke des Magnetfelds variiert wird. Der Quotient ist immer ein ganzzahliger Bruchteil der Von-Klitzing-Konstante R_K = h/e². Da diese Konstante fundamental und zeitlich absolut stabil ist und mit großer Präzision reproduziert werden kann,^[2] wurde 1990 der bestbekannte Wert von R_K, bezeichnet als R_K-90 = 25812,807 Ω, durch internationale Vereinbarungen als Standard für die Realisierung des elektrischen Widerstandes festgelegt.^[14] Damit wurde de facto eine neue Maßeinheit geschaffen, das „konventionelle“ Ohm Ω₉₀, das (wie früher das „internationale“ Ohm) parallel zum SI-Ohm existierte.

Mit der Revision des SI von 2019 wurde das Konzept der Basiseinheiten abgeschafft. Das Ohm ist seitdem direkt durch die Konstanten e und h definiert und der Wert von R_K per Definition exakt festgelegt. Die konventionelle Festlegung von R_K-90 und das Ω₉₀ sind obsolet.^[1] Das SI-Ohm weicht vom Ω₉₀ um -1.779e^-8 ab.^[15]

Das Einheitenzeichen ist der griechische Großbuchstabe Omega (Ω). Neben dem SI-Präfix μ (Mikro-) ist es der einzige griechische Buchstabe, der für SI-Einheiten verwendet wird. Wenn das Zeichen nicht verfügbar ist, soll laut DIN-Norm 66 030 ersatzweise „Ohm“ geschrieben werden.^[16]

In Computersystemen wird das Ω wie folgt kodiert:

Unicode enthält zusätzlich ein Zeichen namens ohm sign (U+2126). Dieses wurde jedoch lediglich zur Kompatibilität mit älteren Zeichenkodierungsstandards aufgenommen. Es ist kanonisch äquivalent zum Omega und soll in neu erstellten Texten nicht verwendet werden.^[18]

1. ↑ ^{a b} Resolution 1 of the 26th CGPM (2018). On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 12. April 2021 (englisch). 
2. ↑ ^{a b} Die Widerstandseinheit Ohm, PTB, abgerufen am 15. Juli 2022
3. ↑ Werner Siemens: Vorschlag eines reproducirbaren Widerstandsmaaßes, Annalen der Physik und Chemie, Band 186 Nr. 5 S. 1–20 (1860) doi:10.1002/andp.18601860502
4. ↑ ^{a b} Gustav Zickner: Zur Einführung des absoluten Ohms, Aufsatz erschienen im Amtsblatt der PTB in den Jahren 1950–1952, doi:10.7795/310.19500101Z
5. ↑ ^{a b} History of the SI, International Electrotechnical Commission, abgerufen am 15. Juli 2022, englisch
6. ↑ H. G. Jerrard ua.: A Dictionary of Scientific Units: Including dimensionless numbers and scales, Springer-Science+Business Media, Southampton, 1986, S. 152.
7. ↑ Latimer Clark, Sir Charles Bright: Measurement of Electrical Quantities and Resistance, The Electrician, Vol 1 S. 3–5, 9. Nov 1861, Zugriff am 22. Mai 2021
8. ↑ Tagungsbericht des 1. Congrès international des électriciens, Paris, 1881 (französisch), Zugriff 6. März 2023. Beschluss vom 21. Sept. 1881: Definition der Einheiten Ohm, Volt, Ampere, Coulomb und Farad; Realisierung des Ohm über ein Quecksilbernormal (Seite 246 und 249).
9. ↑ Résolution 10 de la 8^e CGPM (1933). Substitution des unités électriques absolues aux unités dites « internationales ». Bureau International des Poids et Mesures, 1933, abgerufen am 16. Juli 2022 (französisch). 
10. ↑ Protokoll der 5. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, 1913, Seite 55, abgerufen am 20. September 2022, französisch.
11. ↑ ^{a b} Resolution 1 und 2 des CIPM von 1946 (ratifiziert 1948 von der 9. CGPM): Comité International des Poids et Mesures – Procès verbaux des séances. 2^e série. XX série, 1947, S. 129 (bipm.org [PDF]).  Der Wortlaut befindet sich auf Seite 135 des PDF-Dokuments.
12. ↑ ^{a b} Protokoll der 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht: Comptes rendus des séances de la neuvième Conférence Générale des Poids et Mesures réunie à Paris en 1948. S. 15 (französisch, bipm.org [PDF]). 
13. ↑ “L’ohm est la résistance électrique qui existe entre deux points d’un conducteur lorsqu’une différence de potenciel constante de 1 volt, appliquée entre ces deux points, produit, dans ce conducteur, un courant de 1 ampère, ce conducteur n’étant le siège d’aucune force électromotrice.” – Auszug aus Resolution 2 des CIPM von 1946 (ratifiziert 1948 von der 9. CGPM): Comité International des Poids et Mesures – Procès verbaux des séances. 2^e série. XX série, 1947, S. 132 (französisch, bipm.org [PDF]).  Der Wortlaut befindet sich auf Seite 138 des PDF-Dokuments.
    Englische Übersetzung: “The ohm is the electric resistance between two points of a conductor when a constant potential difference of 1 volt, applied to these points, produces in the conductor a current of 1 ampere, the conductor not being the seat of any electromotive force.”, zitiert in: SI-Broschüre, 9. Auflage. (2019) Anhang 1, Seite 160 bipm.org (PDF)
14. ↑ CIPM, 1988: Recommendation 2 - Representation of the ohm by means of the quantum Hall effect. In: bipm.org. CIPM, abgerufen am 14. Juli 2022 (englisch). 
15. ↑ Ω₉₀/Ω = {R_K}/{R_K-90} = 1,000 000 017 79… – CODATA Value: conventional value of ohm-90. Abgerufen am 5. Mai 2022.  Hierbei ist {R_K} und {R_K-90} die Maßzahl (Zahlenwert) der Von-Klitzing-Konstante in den Einheiten Ω und Ω₉₀.
16. ↑ DIN 66 030 Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschränktem Schriftzeichenvorrat. DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.
17. ↑ HTML 5.2 – W3C Recommendation, Kap. 8.5 Named character references, 14. Dezember 2017
18. ↑ Unicode-Konsortium: The Unicode Standard, Version 14.0.0 - Core Specification, Kapitel 7.2. (PDF) 14. September 2021, S. 308, abgerufen am 20. Juli 2022 (englisch).  „For compatibility purposes, a few Greek letters are separately encoded as symbols in other character blocks. Examples include […] U+2126 Ω ohm sign in the Letterlike Symbols character block. The ohm sign is canonically equivalent to the capital omega, and normalization would remove any distinction. Its use is therefore discouraged in favor of capital omega.“