Statischer Auftrieb

Als Auftrieb bezeichnet man eine der Schwerkraft entgegengesetzte Kraftwirkung in Flüssigkeiten oder Gasen.

Man unterscheidet den durch Verdrängung des umgebenden Mediums hervor gerufenen statischen Auftrieb und den durch Umströmung hervorgerufenen dynamischen Auftrieb.

Der statische Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Flüssigkeit oder Gas). Der Effekt ist als Archimedisches Prinzip bekannt.

Für die Auftriebskraft gilt:

${\displaystyle F=\rho \cdot V\cdot g}$

Dabei ist ${\displaystyle V}$ das verdrängte Fluid-Volumen und ${\displaystyle \rho }$ dessen Dichte. Also ist ${\displaystyle \rho \cdot V}$ die verdrängte Masse und ${\displaystyle \rho \cdot V\cdot g}$ ihre Gewichtskraft.

Eine Beispielrechnung zeigt die Größe der Auftriebskraft eines Menschen in Luft (${\displaystyle \rho =1{,}23~{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}}$) mit der Gewichtskraft von 600 N und einem Volumen von ca. 60 l (60 dm³):

${\displaystyle F=1{,}23~{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}\cdot 0{,}06~{\mathrm {m} ^{3}}\cdot 9{,}81~{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}=0{,}724~{\mathrm {N} }}$

Gleichwohl ist die verdrängte Masse ${\displaystyle m=\rho \cdot V}$ kein tatsächlicher Körper, sondern eine durch den verdrängenden Körper geprägte Verformung (V) des Fluides (relativ zu ihrem Oberflächenspiegel), welcher eine virtuelle Dichte ${\displaystyle \rho }$ zugemessen wird. Die Auftriebskraft wird demnach allein durch die Summe der (von Druckdifferenzen verursachten) Kräfte an allen exakt übereinanderliegenden vertikalen "Projektionsflächen" (der Verformung) bewirkt, welche sich jeweils direkt unter und über dem Fluid befinden bzw. angrenzen.

Das Prinzip gilt demnach auch, wenn etwa die vorhandene Flüssigkeit ein geringeres Volumen besitzt als der eingetauchte Teil des Schwimmkörpers. Andererseits entsteht nur dann eine Auftriebskraft, wenn sich unterhalb des Körpers Fluid befindet, welches einen vertikalen Druck bewirkt. Dies ist zum Beispiel bei einem auf dem Grund stehenden geraden Zylinder, der dicht mit dem Boden abschließt, nicht der Fall.

• Ballone steigen auf, weil sie mit einem Traggas (meist Helium oder heißer Luft) gefüllt sind, das eine geringere Dichte hat als die umgebende (kalte) Luft. Insgesamt muss man die Massen aller Bestandteile des Ballons (inkl. Hülle, Korb etc.) addieren und durch das Gesamtvolumen dividieren. Ist die „mittlere Dichte“ kleiner als die Dichte der vom Ballon verdrängten Luft, steigt der Ballon.
• Schiffe schwimmen auf dem Wasser, weil der in das Wasser eingetauchte Teil des Schiffes leichter ist als das verdrängte Wasser und das Gesamtgewicht des Schiffes dem Gesamtgewicht des von ihm verdrängten Wassers entspricht. Wegen der großen Lufträume hat ein Schiff trotz der schweren Baustoffe (Stahl etc.) eine geringere mittlere Dichte als Wasser. Schiffe befinden sich bei einem bestimmten Tiefgang in einem stabilen Gleichgewicht: Tauchen sie aufgrund von Störungen tiefer ein, vergrößert sich der Auftrieb und sie werden wieder emporgehoben, werden sie zu weit emporgehoben, verringert sich der Auftrieb, und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen.
• U-Boote: Beim statischen Tauchen werden die Ballastzellen (oder -tanks) geflutet bzw. entlüftet. Idealisiert ist es möglich, ein U-Boot in rein statischem Tauchen durch korrekte Trimmung mittels Regel- oder Trimmzellen in einer bestimmten Tiefe zu halten.
• Unterkellerte Bauwerke sind bei hohem Grundwasserstand vom Auftrieb betroffen. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser zu schwimmen beginnen, wenn es nicht speziell verankert ist. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet.

Bei der Bewegung eines Körpers einer bestimmten Form und Position relativ zu einem Fluid (Gas oder Flüssigkeit) wirken auf ihn Kräfte, die durch die Umströmung hervorgerufen werden (Bernoulli-Effekt). Im Gegensatz zum statischen Auftrieb ist die Richtung des dynamischen Auftriebs nicht durch die Schwerkraft definiert, sondern durch die Richtung der Anströmung. Die Gesamtkraft wird dazu in zwei Komponenten zerlegt: in den Strömungswiderstand entgegen der Anströmung und den Auftrieb senkrecht dazu.

1. Dynamischer Auftrieb ist die Kraftkomponente quer zur Strömungsrichtung.

   ${\displaystyle F_{\mathrm {A} }=c_{\mathrm {A} }\,{\frac {\rho }{2}}\,v^{2}\,A}$     (c_A = Auftriebsbeiwert)

2. Die andere Kraftkomponente wirkt in Strömungsrichtung und wird Strömungswiderstand genannt.

   ${\displaystyle F_{\mathrm {W} }=c_{\mathrm {W} }\,{\frac {\rho }{2}}\,v^{2}\,A}$     (c_W = Widerstandsbeiwert)

3. Die effektive Strömungskraft ist die Resultierende.

   ${\displaystyle F_{R}={\sqrt {F_{A}^{2}+F_{W}^{2}}}}$     und    ${\displaystyle c_{R}={\sqrt {c_{A}^{2}+c_{W}^{2}}}}$    (c_R = Resultierendebeiwert)

Jeweils mit:

${\displaystyle A}$ = Auftriebsfläche/Tragfläche (alle Kräfte beziehen sich also auf die gleiche Fläche)

${\displaystyle \rho }$ = Dichte des Mediums

${\displaystyle v}$ = Anströmgeschwindigkeit

Die Resultierende der beiden Komponenten entspricht der effektiven Kraft und Richtung, welche auf den Körper wirkt. Sie greift am Druckpunkt an.

• das Phänomen "Fliegen" in Natur und Technik durch Flügel/Tragflächen;
• Segel von Sportbooten, die ein Kreuzen gegen den Wind gestatten;
• Haie: Ein Hai ohne ständige Bewegung auf den Grund sinken. Er hat keine Schwimmblase, sondern nutzt den dynamischen Auftrieb.
• U-Boote: Als Dynamisches Tauchen bezeichnet man das Tauchen mit Hilfe des Antriebs und der Tiefenruder (siehe z. B. Alarmtauchen).
• Luftschiffe: Sie erzeugen statischen Auftrieb durch die Gasfüllung und dynamischen Auftrieb oder gegebenenfalls Abtrieb durch Motorenkraft (schwenkbare Propeller) und durch den Rumpf mit Hilfe der Steuerflächen.
• Spoiler eines Kraftfahrzeugs als Beispiel für einen negativen Auftrieb (Abtrieb).
• Schnellboote und Surfbretter
• Segelschiffe beim Kreuzen gegen den Wind.

• Auftriebsausgleich bei Luftschiffen
• Ballast
• Bodeneffekt
• Dasymeter
• Formschwerpunkt
• Gesetz von Bernoulli das die Relation zwischen Druck und Geschwindigkeit darstellt.

• Ernst Götsch: Luftfahrzeugtechnik. Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8

Wiktionary: Statischer Auftrieb – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Interaktives Experiment zur Größe der Auftriebskraft auf einen Körper, der in eine Flüssigkeit taucht
• Interaktives Experiment zum dynamischen Auftrieb
• Versuche und Aufgaben zum Auftrieb (LEIFI)
• Technische Hydromechanik (S.50) (PDF-Datei)
• How Airplanes Fly: A Physical Description of Lift (englisch, mit einleuchtenden Grafiken, umfassend und relativ kurz)
• Irrotational flow around an airfoil (in Deutsch)
• Kräfte an Tragflächen