Japanischer Satz für Sehnenvierecke

Der japanische Satz (engl. Japanese Theorem) besagt, d​ass in e​inem Sehnenviereck d​ie Mittelpunkte d​er vier Inkreise d​er vier Dreiecke, d​ie sich d​urch Triangulierung m​it den Diagonalen ergeben, d​ie Eckpunkte e​ines Rechtecks bilden.

Sei ${\displaystyle \square ABCD}$ ein beliebiges Sehnenviereck und seien ${\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}$ die Mittelpunkte der Inkreise der Dreiecke ${\displaystyle \triangle ABD,\triangle ABC,\triangle CDB,\triangle CDA}$. Dann bilden ${\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}$ ein Rechteck.