Rentes rente

Hvis man antager at rentefoden er konstant, og renteudbetalingerne sker med regelmæssige mellemrum, kaldet terminer, kan man beregne det beløb som en vis, oprindelig, kapital er "vokset til" efter et vist antal af disse terminer, idet:^[1][2]

${\displaystyle K_{n}=K_{0}\cdot \left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}}$ 

hvor

• ${\displaystyle n}$  er antallet af terminer,
• ${\displaystyle p}$  er den procentvise rente pr. termin,
• ${\displaystyle K_{0}}$  er den oprindelige kapital, og
• ${\displaystyle K_{n}}$  er kapitalens størrelse efter de ${\displaystyle n}$  terminer

Fra ${\displaystyle K_{n-1}}$  (kapitalens størrelse efter ${\displaystyle n-1}$  terminer) og til ${\displaystyle K_{n}}$  er der sket én rentetilskrivning, dvs.

${\displaystyle K_{n}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-1}}$ 

Tilsvarende har vi at ${\displaystyle K_{n-1}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-2}}$  og så fremdeles. Benytter vi relationen indtil vi rammer startkapitalen ${\displaystyle K_{0}}$  finder vi at

${\displaystyle K_{n}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-1}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot \left(1+{\frac {p}{100}}\right)\cdot K_{n-2}=...=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}\cdot K_{0}}$ 

Dette viser altså at slutkapitalen efter ${\displaystyle n}$  terminer er givet ved ${\displaystyle K_{n}=\left(1+{\frac {p}{100}}\right)^{n}\cdot K_{0}}$ 

De fleste regneark, som f.eks. Excel har indbyggede funktioner til at beregne finansielle nøgletal. Rentes rente kan beregnes med Excel funktionen FV (future value), som beregner værdien af periodiske indbetalinger med fast rente, ved at udelade periodiske indbetalinger. I terminologien ovenfor:

${\displaystyle K_{n}=FV(p/100,n,0,K_{o},0)}$ 

• Fremtidsværdi
• Nutidsværdi