Indre energi

Arbejde mod en kraft ${\displaystyle F}$  over en afstand ${\displaystyle dx}$  er givet ved

${\displaystyle \delta W=-Fdx}$ 

hvor det negative fortegn angiver, at det er energien, der går ind i systemet. For et stempel, der sammenpresser en gas, er kraft givet ved gassens tryk ${\displaystyle p}$  gange stemplets overfladeareal ${\displaystyle A}$ :

${\displaystyle \delta W=-pAdx}$ 

Siden volumenet dermed ændres

${\displaystyle dV=Adx}$ 

er arbejdet givet ved

${\displaystyle \delta W=-pdV}$ 

For reversibel varmeudvekling ${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}}$  kan definitionen på entropi ${\displaystyle S}$  bruges

${\displaystyle dS\equiv {\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}}$ 

hvor ${\displaystyle T}$  er temperaturen. For en reversibel proces kan ændringen i indre energi altså skrives som:

Da alle størrelserne i dette udtryk er tilstandsfunktioner, gælder udtrykket også for irreversible processer. Indre energi kan altså skrives som en funktion af ${\displaystyle S}$  og ${\displaystyle V}$ , når arbejdet er volumenarbejde:^[2]

${\displaystyle U=U(S,V)}$ 

Hvis ${\displaystyle S}$  og ${\displaystyle V}$  er upraktiske variable til et bestemt formål, kan den indre energi erstattes med et andet termodynamisk potential.^[3]