Eukleidovský prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m prohození šablon; kosmetické úpravy |
|||
| (Není zobrazeno 19 mezilehlých verzí od 12 dalších uživatelů.) | |||
Řádek 1:
'''Eukleidovský prostor''' je
==
Původní představa eukleidovského prostoru je dvojrozměrná (rovina, ve které rýsujeme své geometrické obrazce) či trojrozměrná. Postupným zobecněním si ale dokážeme představit i prostory vyšších
▲Původní představa eukleidovského prostoru je dvojrozměrná (rovina, ve které rýsujeme své geometrické obrazce) či trojrozměrná. Postupným zobecněním si ale dokážeme představit i prostory vyšších dimensí, ve kterých platí stejné Eukleidovy axiomy.
== Metrika prostoru ==
Eukleidovský prostor je [[metrický prostor|metrickým prostorem]], tj. lze v něm zavést veličinu, kterou nazýváme metrika čili vzdálenost (každé dva body v prostoru mají mezi sebou určitou vzdálenost). Například kružnici pak definujeme jako množinu bodů, ležících v rovině, které mají od jednoho bodu (středu) stejnou vzdálenost. V eukleidovském prostoru platí tzv. [[eukleidovská metrika]], která umožňuje, že např. kružnice se pak zobrazuje tak, jak jsme zvyklí (při jiné metrice by mohla mít kružnice např. tvar čtverce aj.).
== Základní vlastnosti ==
Z [[Eukleidovy axiomy|Eukleidových axiomů]] vyplývají některé základní vlastnosti, které považujeme za samozřejmé:
* [[
* součet úhlů v [[trojúhelník]]u je 180°.
== Geometrie ==
Prostor, ve kterém jsme zvyklí od starověku podnes řešit geometrické úlohy, je eukleidovský prostor. Řešíme v něm úlohy [[planimetrie]], [[stereometrie]], [[Analytická geometrie|analytické geometrie]], [[perspektiva|perspektivy]] a další.
▲Prostor, ve kterém jsme zvyklí od starověku podnes řešit geometrické úlohy, je eukleidovský prostor. Řešíme v něm úlohy [[planimetrie]], [[stereometrie]], [[Analytická geometrie|analytické geometrie]], [[perspektiva|perspektivy]] a další.
== Fyzika ==
▲Prostor, ve kterém pracuje [[klasická fyzika]], je eukleidovský.
== Architektura ==
Projektování staveb probíhá v eukleidovském prostoru.
== Lineární algebra ==
V [[lineární algebra|lineární algebře]] se obvykle [[definice|definuje]] jako konečněrozměrný [[unitární prostor]] nad [[množina|množinou]] [[reálné číslo|reálných čísel]].
=== Vlastnosti ===
Eukleidovský prostor [[Dimenze vektorového prostoru|dimenze]] ''n'' se obvykle značí <math>E_n</math>.
Eukleidovský prostor je unitární prostor, a proto je na něm definován [[skalární součin]].
Zavedeme-li v ''n''-rozměrném eukleidovském prostoru [[kartézská soustava souřadnic|kartézskou soustavu souřadnic]], pak [[vzdálenost]] ''d'' mezi dvěma body ''X'' a ''Y'' o [[
:<math>d = \sqrt{\sum_{i=1}^n {(x_i - y_i)}^2}</math>
Řádek 47 ⟶ 40:
== Odkazy ==
=== Související články ===
* [[Unitární prostor]]
* [[Metrický prostor]]
=== Externí odkazy ===
* {{MathWorld|id=EuclideanSpace}}
{{Pahýl
{{Autoritní data}}
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:
| |||