Lineární funkce

Lineární funkce je taková funkce ${\displaystyle f}$  na množině ${\displaystyle R}$  (${\displaystyle D_{f}=R}$ ), která lze vyjádřit předpisem: ${\displaystyle f:y=ax+b,}$  kde ${\displaystyle a}$  i ${\displaystyle b}$  jsou konstanty.

Lineární funkce
Grafem je přímka procházející bodem ${\displaystyle \left[0;b\right]}$  Je rostoucí (klesající) v celém ${\displaystyle D_{f}}$ a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.	Grafem je přímka rovnoběžná s osou ${\displaystyle x}$  a procházející bodem${\displaystyle \left[0;b\right]}$  Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé ${\displaystyle x\in D_{f}}$  má maximum i minimum.	Grafem je přímka procházející bodem 0${\displaystyle \left[0;0\right]}$  Je rostoucí (klesající) v celém ${\displaystyle D_{f}}$ a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.[1]

• lineární funkce je uzavřená na skládání
• lineární funkce není ohraničená ani periodická
• pro ${\displaystyle a>0}$  je lineární funkce rostoucí, pro ${\displaystyle a<0}$  je klesající
• lineární funkce je konvexní i konkávní a na žádném intervalu není ryze konvexní ani ryze konkávní
• lineární funkce je spojitá
• lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
• primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
  • příklad: ${\displaystyle \int (3x+2)\,dx={3 \over 2}x^{2}+2x+C}$ 

 

Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou.

Například: ${\displaystyle y={1 \over 4}(-x+4|x+3|-6|x|+5|x-3|-15)}$ , graf této funkce je na obrázku vpravo.

Absolutní hodnota je pro nezáporné argumenty totožná s funkcí ${\displaystyle f:y=x;}$  pro ${\displaystyle x\geq 0}$ , pro záporné argumenty je totožná s funkcí ${\displaystyle f:y=-x;}$  pro ${\displaystyle x<0}$ . Zápis funkce ${\displaystyle f:y=|x|}$  .^[2]

• Lineární rovnice
• Konstantní funkce
• Parita funkce
• Přímka
• Lineární lomená funkce
• Lineární kombinace
• Lineární zobrazení

•   Obrázky, zvuky či videa k tématu lineární funkce na Wikimedia Commons