Krychle

Objem ${\displaystyle V\,\!}$  a povrch ${\displaystyle S\,\!}$  krychle lze vypočítat z délky její hrany ${\displaystyle a\,\!}$  jako:

• ${\displaystyle V=a^{3}\,\!}$ 
• ${\displaystyle S=6\cdot a^{2}\,\!}$ 

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

• ${\displaystyle u_{s}=a\cdot {\sqrt {2}}\,\!}$ 

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

• ${\displaystyle u=a\cdot {\sqrt {3}}\,\!}$ 

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 13 os:

• tří spojnic středů protilehlých stěn
• šesti spojnic středů protilehlých hran
• čtyř tělesových úhlopříček

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

• tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
• šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

• Hrací kostka
• Nadkrychle: teserakt, penterakt, …
• Kvádr
• Mnohostěn

•   Obrázky, zvuky či videa k tématu krychle na Wikimedia Commons
•   Téma Krychle ve Wikicitátech
•   Slovníkové heslo hexaedr ve Wikislovníku
•   Slovníkové heslo krychle ve Wikislovníku