Obecný moment

Obecný moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení. K-tý moment se označuje symbolem ${\displaystyle \mu _{k}^{\prime }}$.

Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty.

K-tý obecný moment náhodné veličiny ${\displaystyle X}$ je definován vzorcem

${\displaystyle \mu _{k}^{\prime }=\operatorname {E} \left[X^{k}\right]}$, kde E je střední hodnota náhodné veličiny.

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

${\displaystyle \mu _{k}^{\prime }=\sum _{i=1}^{\infty }x_{i}^{k}p_{i}}$,

kde ${\displaystyle p_{i}}$ je pravděpodobnost, že ${\displaystyle X}$ nabývá hodnoty ${\displaystyle x_{i}}$.

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

${\displaystyle \mu _{k}^{\prime }=\int _{-\infty }^{\infty }x^{k}f(x)\operatorname {d} x}$,

kde ${\displaystyle f(x)}$ je hustota rozdělení dané veličiny.

První obecný moment se nazývá střední hodnota a označuje se symbolem ${\displaystyle \mu }$.

Výběrový obecný moment je definován vzorcem

${\displaystyle m_{k}^{\prime }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{k}}$

První výběrový obecný moment se nazývá výběrový průměr a označuje se symbolem ${\displaystyle {\overline {x}}}$.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Obecný moment na Wikimedia Commons