Great Internet Mersenne Prime Search

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) je název celosvětového internetového projektu, jehož cílem je pomocí distribuovaného výpočtu hledat tzv. Mersennova prvočísla. Projekt probíhá jako spolupráce dobrovolníků po celém světě, kteří k němu jsou připojeni skrze software Prime95 či MPrime, který je na internetu volně ke stažení. Program pro hledání prvočísel i samotný projekt založil George Woltman.

Celý projekt je zatím úspěšný: celkově zatím bylo nalezeno osmnáct Mersennových prvočísel, většina z nich byla zároveň největší v té době známá prvočísla. 21. října 2024 bylo nalezeno nové největší Mersennovo prvočíslo s 41 024 320 číslicemi, jde o číslo 2^136279841 − 1.

Samotné testování čísel stojí primárně na metodě vyvinuté v roce 1878 Edouardem Lucasem a vylepšené Lehmerem ve 30. letech 20. století, dnes známé jako Lucasův-Lehmerův test. Pro rychlé eliminování čísel s malými děliteli se pak používají jednodušší algoritmy.

V květnu 2008 měl projekt GIMPS průměrný výkon 29 teraflops, což řadilo virtuální stroj GIMPS mezi nejvýkonnější superpočítače světa.

Ačkoliv zdrojový kód softwaru je veřejně přístupný, technicky vzato se nejedná o svobodný software, neboť uživatelé musí akceptovat podmínku v podmínkách projektu, která se uplatní, když je software využit k nalezení prvočísla o minimálně 100 milionech cifer, a tím pádem vyhraje peněžní odměnu ve výši 50 tisíc USD, kterou uděluje Electronic Frontier Foundation. Free softwarové alternativy – programy Glucas a Mlucas – jsou pod licencí GNU General Public License.

Nalezená prvočísla

Všechna prvočísla jsou tvaru M_q, kde q je prvočíselný exponent. Prvočíslo samo o sobě je tvaru 2^q − 1, tím pádem největší prvočíslo v této tabulce je 2^136279841 − 1.

M48 je největší Mersennovo prvočíslo, u kterého je známo, že všechna s menším exponentem jsou již známa.^[1]

Objeveno	Prvočíslo	Počet cifer	Označení
21. října 2024	M_136279841	41 024 320	M52 ?
7. prosince 2018	M_82589933	24 862 048	M51 ?
26. prosince 2017	M_77232917	23 249 425	M50 ?
7. ledna 2016	M_74207281	22 338 618	M49 ?
25. ledna 2013	M_57885161	17 425 170	M48
12. dubna 2009	M_42643801	12 837 064	M46
6. září 2008	M_37156667	11 185 272	M45
23. srpna 2008	M_43112609	12 978 189	M47
4. září 2006	M_32582657	9 808 358	M44
15. prosince 2005	M_30402457	9 152 052	M43
18. února 2005	M_25964951	7 816 230	M42
15. května 2004	M_24036583	7 235 733	M41
17. listopadu 2003	M_20996011	6 320 430	M40
14. listopadu 2001	M_13466917	4 053 946	M39
1. června 1999	M_6972593	2 098 960	M38
27. ledna 1998	M_3021377	909 526	M37
24. srpna 1997	M_2976221	895 932	M36
13. listopad 1996	M_1398269	420 921	M35

Kdykoliv se na serveru objeví nějaký kandidát na nově nalezené prvočíslo, je ještě jednou ověřován, než se oznámí jeho nález. Důležitost tohoto procesu se ukázala v roce 2003, kdy verifikace jednoho z kandidátů na 40. Mersennovo prvočíslo selhala.