Conjunt dens

• Tot espai topològic és dens en si mateix.
• ${\displaystyle \mathbb {Q} }$  i ${\displaystyle \mathbb {I} }$  són subconjunts densos de ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .
• Els polinomis són densos en el conjunt ${\displaystyle C[a,b]}$  de les funcions contínues definides en ${\displaystyle [a,b]}$ , dotat de la topologia associada a la distància ${\displaystyle D_{\infty }(f,g)=\max _{x\in [a,b]}|f(x)-g(x)|}$ .

Si ${\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}$  conté un dens numerable es diu que és un espai topològic separable. Exemples d'espais separables són ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$  i ${\displaystyle C([0,1],\mathbb {R} )}$  (l'espai de les funcions contínues que van de ${\displaystyle [0,1]}$  a ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ).

• Nicolas Bourbaki. General Topology, Chapters 1–4. Springer-Verlag, 1989. ISBN 3-540-64241-2.  (anglès)
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr.. Counterexamples in Topology. Dover reprint of 1978. Berlín, Nova York: Springer-Verlag, 1995. ISBN 978-0-486-68735-3.  (anglès)

 

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Conjunt dens

• Espai separable