Rixidez

Rixidez
propiedá mecánica de los materiales
cantidá física

N'inxeniería, la rixidez ye una midida cualitativa de la resistencia a les deformaciones elástiques producíes por un material, que contempla la capacidá d'un elementu estructural pa soportar esfuercios ensin adquirir grandes deformaciones.

Los coeficientes de rixidez son magnitúes físiques que cuantifican la rixidez d'un elementu resistente so diverses configuraciones de carga. De normal les rixideces calcúlense como la razón ente una fuercia aplicao y el desplazamientu llográu pola aplicación d'esa fuercia.

${\displaystyle K_{i}={\frac {F_{i}}{\delta _{i}}}}$

Pa barres o vigues fálase asina de rixidez axial, rixidez flexonal, rixidez torsional o rixidez frente a esfuercios cortantes, etc.

El comportamientu elásticu d'una barra o prisma mecánicu sometíu a pequeñes deformaciones ta determináu por 8 coeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o flexibles depende de:

1. La seición tresversal, cuanto más gruesa sía la seición más fuercia va ser necesaria pa deformarla. Eso refléxase na necesidá d'usar cables más gruesos pa arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más llargos, o que pa faer vigues más ríxides precísense vigues con mayor seición y más grandes.
2. El material del que tea fabricada la barra, si fabriquen dos barras d'idéntiques dimensiones xeométriques, pero siendo una d'aceru y la otra de plásticu la primera ye más ríxida porque'l material tien mayor módulu de Young (Y).
3. El llargor de la barra elástica (L), afitaes les fuercies sobre una barra estes producen deformaciones proporcionales a les fuercies y a les dimensiones xeométriques. Como los desplazamientos, acurtiamientos o allargamientos son proporcionales al productu de deformaciones pol llargor de la barra, ente dos barras de la mesma seición tresversal y fabricaes del mesmu material, la barra más llarga va sufrir mayores desplazamientos y allargamientos, y por tanto va amosar menor resistencia absoluta a los cambeos nes dimensiones.

Funcional mente les rixideces tienen la forma xenérica:

${\displaystyle K_{i}=\alpha _{i}{\frac {YE_{i}}{L^{\beta _{i}}}}}$

Onde: S_i ye una magnitú puramente xeométrica dependiente del tamañu y forma de la seición tresversal, Y ye'l módulu de Young, L ye'l llargor de la barra y α_i y β_i son coeficientes adimensionales dependientes del tipu de rixidez que se ta esaminando.

Toes estes rixideces intervienen na matriz de rixidez elemental que representa'l comportamientu elásticu dientro d'una estructura.

La rixidez axial d'un prisma o barra recta, como por casu una viga o un pilastra ye una midida de la so capacidá p'aguantar intentos d'allargamientu o acurtiamientu pola aplicación de cargues según la so exa. Nesti casu la rixidez depende namái del área de la seición tresversal (A), el módulu de Young del material de la barra (Y) y el llargor de la siguiente manera:

${\displaystyle K_{ax}={\frac {N_{x}}{\delta _{x}}}={\frac {EA}{L}}}$

La rixidez flexonal d'una barra recta ye la rellación ente'l momentu flector aplicáu n'unu de los sos estremos y l'ángulu xiráu per esi estremu al deformarse cuando la barra ta empotrada nel otru estremu. Pa barres rectes de seición uniforme esisten dos coeficientes de rixidez según el momentu flector tea empobináu según una o otra direición principal d'inercia. Esta rixidez vien dada:

${\displaystyle K_{flex,y}={\frac {M_{y}}{\theta _{y}}}={\frac {EI_{y}}{L}}\qquad K_{flex,z}={\frac {M_{z}}{\theta _{z}}}={\frac {EI_{z}}{L}}}$

Onde ${\displaystyle I_{z},I_{y}}$ son los segundu momentu d'área segundos momentos d'área de la seición tresversal de la barra.

La rixidez frente a cortante ye la rellación ente los desplazamientos verticales d'un estremu d'una viga y l'esfuerciu cortante aplicáu nos estremos pa provocar dichu desplazamientu. En barres rectes de seición uniforme esisten dos coeficientes de rixidez según caúna de les direiciones principales:

${\displaystyle K_{cort,y}={\frac {V_{y}}{\delta _{y}}}={\frac {12EI_{y}}{L^{3}}}\qquad K_{cort,z}={\frac {V_{z}}{\delta _{z}}}={\frac {12EI_{z}}{L^{3}}}}$

Polo xeneral por cuenta de les carauterístiques peculiares de la flexón cuando'l momentu flector nun ye constante sobre una taza prismática apaecen tamién esfuercios cortantes, eso fai al aplicar esfuercios de flexón apaezan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuercen desplazamientos verticales apaecen esfuercios de flexón. Pa representar afechiscamente los desplazamientos lliniales inducíos pola flexón, y los xiros angulares inducíos pol cortante, defínese la rixidez mista cortante-flexón que pa una barra recta resulta ser igual a:

${\displaystyle K_{mcf,y}={\frac {6EI_{y}}{L^{2}}}\qquad K_{mcf,z}={\frac {6EI_{z}}{L^{2}}}}$

La rixidez torsional nuna barra recta de seición uniforme ye la rellación ente'l momentu torsor aplicáu n'unu de los sos estremos y l'ángulu xiráu per esti estremu, al caltener fixu l'estremu opuestu de la barra:

${\displaystyle K_{tors}=\tau _{tors}={\frac {M_{x}}{\theta _{x}}}={\frac {GJ}{L}}}$

Onde G el módulu elásticu tresversal, J ye'l momento d'inercia torsional y L el llargor de la barra.

De manera similar a lo qu'asocede con elementos lliniales les rixideces dependen del material y de la xeometría, nesti casu la espesura de la placa o llámina. Les rixideces nesti casu tienen la forma xenérica:

${\displaystyle K_{i}=\alpha _{i}{\frac {Eh^{\beta _{i}}}{(1+\nu )^{\delta _{i}}(1-\nu )^{\epsilon _{i}}}}}$

Onde:

${\displaystyle Y,\nu \,}$ son respeutivamente el módulu de Young y el coeficiente de Poisson.

${\displaystyle h\,}$ ye la espesura del elementu bidimensional.

${\displaystyle \beta _{i}\,}$ ye un enteru y ${\displaystyle \{\delta _{i},\epsilon _{i}\}\subset \{0,1\}}$.

La rixidez de membrana ye l'equivalente bidimensional de la rixidez axial nel casu d'elementos lliniales vien dada por:

${\displaystyle C={\frac {Eh}{(1-\nu ^{2})}}={\frac {2Gh}{(1-\nu )}}}$

Onde Y ye'l módulu de Young, G ye'l módulu elásticu tresversal y ν el coeficiente de Poisson.

Pa una placa delgada (modelu de Love-Kircchoff) d'espesura constante la única rixidez relevante ye la que da cuenta de les deformaciones provocaes pola flexón so carga perpendicular a la placa. Esta rixidez conozse como rixidez flexonal de plaques y vien dada por:

${\displaystyle D={\frac {Eh^{3}}{12(1-\nu ^{2})}}}$

Onde: h espesura de la placa, Y módulu de Young del material de la placa y ν coeficiente de Poisson del material de la placa.

• Constante elástica
• Métodu matricial de la rixidez