Masa

La masa inercial determínase usando la segunda y tercer lleis de la movición de Newton. Dau un oxetu con una masa inercial conocida, podemos obtener la masa inercial de cualesquier otru oxetu si consiguimos que dambos exerzan una fuercia ente sí. Según la tercer llei de Newton, les fuercies esperimentaes por cada oxetu van tener la mesma magnitú. D'esta miente podemos estudiar cómo una fuercia actúa sobre dos oxetos distintos.

Supongamos que tenemos dos cuerpos, A y B, con mases inerciales m_A (conocida) y m_B (que se quier determinar). Según la hipótesis de que les mases son constantes y que dambos cuerpos tán aisllaos d'otres influencies físiques, de forma que la única fuercia presente sobre A ye la qu'exerz B, denomada F_AB, y la única fuercia presente sobre B ye la qu'exerz A, denomada F_BA, según la segunda llei de Newton:

${\displaystyle F_{AB}=m_{A}a_{A}}$ 

${\displaystyle F_{BA}=m_{B}a_{B}}$ .

onde a_A y a_B son les aceleraciones d'A y B, respeutivamente. Ye necesario qu'estes aceleraciones nun seyan nules, ye dicir, que les fuercies ente dambos oxetos nun seyan iguales a cero. Una forma de llogralo ye, por exemplu, faer colisionar los dos cuerpos y efeutuar les midiciones nel choque.

La tercer llei de Newton afirma que les dos fuercies son iguales y opuestes:

${\displaystyle F_{AB}=-F_{BA}}$ .

Sustituyendo nes ecuaciones anteriores, obtiénse la masa de B como

${\displaystyle m_{B}={a_{A} \over a_{B}}m_{A}}$ .

D'esta miente, midiendo a_A y a_B permite determinar m_A en términos m_B, que yera lo buscao. Ha observase que'l requisitu de qu'a_B seya distintu de cero fai qu'esta ecuación quede bien definida.

Nel razonamientu anterior supúnxose que les meses d'A y B son constantes. Trátase d'una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y básase na hipótesis de que la materia nun pue ser creada nin destruyida, sinón namái tresformada (dixebrada o recombinada). Sicasí, dacuando ye útil considerar la variación de la masa del cuerpu nel tiempu: por exemplu la masa d'un cohete decrez nel so llanzamientu. Esta aproximación faise inorando la materia qu'entra y sal del sistema. Nel casu del cohete esta materia correspuéndese col combustible espulsáu; si tuviéremos que midir la masa conxunta del cohete y del combustible, comprobaríemos que ye constante.

Consideremos dos cuerpos A y B con mases gravitacionales M_A y M_B, separtaos por una distancia |r_AB|. La llei de la gravitación de Newton diz que la magnitú de la fuercia gravitatoria que cada cuerpu exerz sobre l'otru ye

${\displaystyle |F|={GM_{A}M_{B} \over |r_{AB}|^{2}}}$ 

onde G ye la constante de gravitación universal. La sentencia anterior pue reformulase de la siguiente manera: dada l'aceleración g d'una masa de referencia nun campu gravitacional (como'l campu gravitatoriu de la Tierra), la fuercia de la gravedá nun oxetu con masa gravitacional M ye de la magnitú

${\displaystyle |F|=Mg}$ .

Esta ye la base según la que les mases se determinen nes balances. Nes balances de bañu, por exemplu, la fuercia |F| ye proporcional al desplazamientu del muelle embaxo la plataforma de pesáu (ver llei de Hooke), y la escala ta calibrada pa tener en cuenta g de forma que se puea lleer la masa M.

Esperimentalmente ta demostrao que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales -con un gráu de precisión bien altu-. Estos esperimentos son esencialmente pruebes del fenómenu yá observáu por Galileo de que los oxetos cayen con una aceleración independiente de les sos mases (n'ausencia de factores esternos como'l rozamientu).

Supongamos un oxetu con mases inercial y gravitacional m y M, respeutivamente. Si la gravedá ye la única fuercia qu'actúa sobre'l cuerpu, la combinación de la segunda llei de Newton y la llei de la gravedá proporciona la so aceleración como

${\displaystyle a={M \over m}g}$ 

Poro, tolos oxetos allugaos nel mesmu campu gravitatoriu cayen cola mesma aceleración si y namái si la proporción ente masa gravitacional y inercial ye igual a una constante. Por definición, pue tomase esta proporción como 1.

Na teoría especial de la relatividá la "masa" refierse a la masa inercial d'un oxetu midida nel sistema de referencia nel que ta en reposu (conocíu como "sistema de reposu"). El métodu anterior pa obtener la masa inercial sigue siendo válidu, siempre que la velocidá l'oxetu seya muncho menor que la velocidá de la lluz, de forma que la mecánica clásica sigue siendo válida.

Na mecánica relativista, la masa d'una partícula llibre ta rellacionada cola so enerxía y el so momentu según la siguiente ecuación:

${\displaystyle {E^{2} \over c^{2}}=m^{2}c^{2}+p^{2}}$ .

Que se pue reordenar de la siguiente manera:

${\displaystyle E=mc^{2}{\sqrt {1+\left({p \over mc}\right)^{2}}}}$ 

El llímite clásicu correspuéndese cola situación na que'l momentu p ye muncho menor que mc, casu nel que se pue desenrollar la raíz cuadrada nuna serie de Taylor:

${\displaystyle E=mc^{2}+{p^{2} \over 2m}+\dots }$ 

El términu principal, que ye'l mayor, ye la enerxía en reposu de la partícula. Si la masa ye distinta de cero, una partícula siempre tien como mínimo esta cantidá d'enerxía, independientemente del so momentu. La enerxía en reposu, normalmente, ye inalgamable, pero pue lliberase dixebrando o combinando partícules, como na fusión y fisión nucleares. El segundu términu ye, simplemente, la enerxía cinética clásica, que se demuestra usando la definición clásica de momentu cinéticu.

${\displaystyle p=mv}$ 

Y sustituyendo pa obtener:

${\displaystyle E=mc^{2}+{mv^{2} \over 2}+\dots }$ 

La rellación relativista ente enerxía, masa y momentu tamién se cumple pa partícules que nun tienen masa (que ye un conceutu mal definíu en términos de mecánica clásica). Cuando m = 0, la rellación simplifícase en

${\displaystyle E=pc}$ 

onde p ye'l momentu relativista.

Esta ecuación define la mecánica de les partícules ensin masa como'l fotón, que son les partícules de la lluz.

Según el documentu D28 "Conventional value of the result of weighing in air" de la Organización Internacional de Metroloxía Llegal (OIML) la masa convencional d'un cuerpu ye igual a la masa d'un patrón de densidá igual a 8.000 kg/m³ qu'equilibra nel aire al mentáu cuerpu en condiciones convencionalmente escoyíes: temperatura del aire igual a 20°C y densidá del aire igual a 0,0012 g/cm³.

Esta definición ye fundamental pa un comerciu internacional ensin controversies sobre pesaxes realizaos so distintes condiciones de densidá del aire y densidá de los oxetos. Si se pretendiera que les balances midan masa, sería necesario cuntar con patrones de masa de la mesma densidá que los oxetos a los que determinar la masa, lo que nun ye práutico y ye la razón pola que se definió la Masa Convencional, que ye la magnitú que miden les balances con mayor exautitú que masa.

• (castellán) pwg.gsfc.nasa.gov/stargaze/Mmass.htm
• (n'inglés) Calculadora de conversión pa unidades de masa (y pesu)
• (n'inglés) Usenet Physics FAQ
• (n'inglés) ¿Camuda la masa cola velocidá?