Klotoïde

Die Klotoïde, (uit Grieks klôthô “spin”), Cornu-spiraal (vernoem na Marie Alfred Cornu) of Euler-spiraal is 'n kromme wat 'n simmetriese dubbelspiraal beskryf waarvan die kromming toeneem met toenemende booglengte (afstand van die oorsprong langs die kromme). Die krommingsradius is omgekeerd eweredig aan die hoek gemeet van die oorsprong.^[1] Dit staan ook as 'n spinkromme bekend na aanleiding daarvan dat die grafiek wat van een konfergensiepunt tot by die ander loop soos 'n garingtol lyk wat omgespin is.

Dit word as oorgangsboog gebruik in die ontwerp van paai en treinspore. Die kromming daarvan neem lineêr toe en 'n voertuig wat teen konstante spoed daarlangs beweeg sal dus 'n konstante rotasieversnelling ondervind wat sywaartse kragte verminder. Teen hoër snelhede is daar egter ander kragte ter sprake en is dit dus nie die ideale vorm nie

Die algemene formule vir 'n klotoïde in geparametriseerde vorm word deur die volgende vergelyking wat as die Fresnel-integrale bekend staan gegee:

${\displaystyle x(t)=k\int _{0}^{t}\sin(u^{2})du}$

${\displaystyle y(t)=k\int _{0}^{t}\cos(u^{2})du}$,

met

${\displaystyle k=A\,{\sqrt {2}}}$.

Vir die booglengte L geld:

${\displaystyle L=k\,t}$.

Alle klotoïdes is dus deur die skaalparameter k met mekaar verbind.