八進制

八進制係逢 8 進位嘅進位制，用到 0、1、2、3、4、5、6、7 呢八個數字記數，主要係電腦用。

十進制裏頭，每個數位係 10 嘅次方，例：

\mathbf {74} _{10}=\mathbf {7} \times 10^{1}+\mathbf {4} \times 10^{0}

八進制裏頭，每個數位係 8 嘅次方，例：

\mathbf {112} _{8}=\mathbf {1} \times 8^{2}+\mathbf {1} \times 8^{1}+\mathbf {2} \times 8^{0}

電腦

早期嘅電腦好似 UNIVAC 1050、PDP-8、ICL 1900 同 IBM 大型電腦用 6、12、24 或者 36 個位元嘅字組（word）做運算。八進制每3個位元進一，早期嘅呢啲字組大細又可以畀三整除，所以好啱用嚟寫呢啲電腦用到嘅二進碼，因為每個八進數字可以代表三位嘅二進數，例如 111 寫成 7，100111 寫成 47。即係上面講嘅字組大細只要 2、4、8 或者 12 個位嘅八進碼就可以準確表示。因為數字管（Nixie tube）好重皮，慳位亦即係慳返唔少錢，況且用二進制，淨睇 0 同 1，又長又唔易明。

家陣嘅電腦系統，用 16、32、64-bit 嘅字組做計算同儲存。再細分成八位元嘅位元組（eight-bit byte）。16位元可以用6個位嘅八進數，不過唔易睇，所以程式編碼上面通常用方便啲嘅十六進制，例外係表達字元嘅內碼，喺C語系傳統上係用八進。

分數同小數

8 淨係可以畀 2 同 2 嘅次方整除，相比十進制嘅 2 同 5，十二進制嘅 2，3，5。而 1/3 同 1/5 呢啲單數分母嘅分數，只可以循環小數嚟表示。

分數同小數換算値
因數	八進分數	八進小數	六進小數	十進小數	十進分數
2	1/2	0.4	0.3	0.5	1/2
3	1/3	0.2525…	0.2	0.3333…	1/3
2²	1/4	0.2	0.13	0.25	1/4
5	1/5	0.1463…	0.1111…	0.2	1/5
2×3	1/6	0.12525…	0.1	0.1666…	1/6
7	1/7	0.1111…	0.0505…	0.142857…	1/7
2³	1/10	0.1	0.043	0.125	1/8
3²	1/11	0.0707…	0.04	0.1111…	1/9
2×5	1/12	0.06314…	0.0333…	0.1	1/10

計數

加數表
+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

乘數表
×	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

用

北美洲加利福尼亞洲印地安人嘅尤基話（Yuki language）^[1]同墨西哥北柏美話（Northern Pame language）^[2]^[3]，記數都係八進。尤基人利用手指罅計數^[4]。

攷

↑ Gordon, Raymond G., Jr., 編 (2005), "Yuki", Ethnologue: Languages of the World (第15版), 喺2008-03-28搵到
↑ Gordon, Raymond G., Jr., 編 (2005), "Pame, Northern", Ethnologue: Languages of the World (第15版), 喺2008-03-28搵到
↑ Avelino, Heriberto (2006), "The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area" (PDF), Linguistic Typology, 10: 41–60
↑ Ascher, Marcia (1994), Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas, Chapman & Hall/CRC, ISBN 0-412-989417

八進制

目錄

電腦

分數同小數

計數

用

攷

相關

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3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

×	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
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2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
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3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

×	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
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2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

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4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

×	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
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3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61