Kabouterpuzzels verwonderen maar laten je brein kraken

Zeven kabouters worden gevangen gehouden door de kwaadaardige Keizer Beulmans. Hij heeft rode en blauwe mutsen te verdelen over de kabouters. Zij zien de kleuren van elkaars mutsen, maar niet die van henzelf. Als de kabouters kunnen raden welke kleur muts ze zelf hebben, worden ze vrijgelaten. Ze mogen niet met elkaar overleggen.

Alle twintig kabouterpuzzels die wiskundeleraar en wetenschapsjournalist Alex van den Brandhof bespreekt in De Kabouterformule hebben een vergelijkbare opzet, met telkens net andere informatie. Bij deze eerste (en makkelijkste) puzzel geldt dat de kwaadaardige keizer zes rode en zes blauwe mutsen te verdelen heeft. De kabouters weten dit. Hij geeft drie kabouters een rode muts en vier een blauwe. Dát weten de kabouters niet.

Keizer Beulmans slaat elke minuut op een gong en de kabouter die weet welke kleur muts hij zelf heeft mag opstaan. De vraag is: na hoeveel slagen op de gong zijn alle kabouters opgestaan?

Een tip voor de oplossing: op basis van de kleuren die de kabouters om zich heen zien én het feit dat er bij de eerste en tweede gongslag geen kabouters opstaan kunnen de roodgemutste kabouters als eerste afleiden welke kleur muts ze hebben.

Hoe onmogelijk het ook lijkt, bij alle puzzels in dit boek komen de kabouters vrij. De kabouters kunnen onfeilbaar logisch redeneren, razendsnel nadenken en overleggen, en een getal als pi tot in oneindigheid vaststellen. Dit wordt niet allemaal van de lezer verwacht, maar het niveau van de puzzels ligt erg hoog. Voor de eerste puzzel wordt nog relatief simpele logica gebruikt. Maar bij de puzzels verder in het boek is de kans klein dat een lezer zelf op een antwoord kan komen. En dat is ook niet gek. Voor de slimste wiskundigen zijn deze puzzels een uitdaging.

Dit is niet omdat er moeilijke sommen voor uitgerekend moeten worden. Het enige ‘rekenen’ dat er aan te pas komt, is modulo rekenen en basis kansberekening. Hiervoor staat achter in het boek een korte uitleg.

Redeneerstappen

De moeilijkheid ligt vooral in de hoeveelheid redeneerstappen die moeten worden gemaakt en het scherpe logisch inzicht dat voor de raadsels nodig is. Er worden ook concepten gebruikt zoals Hammingcodes en Motzinkpaden, die niet bekend zullen zijn bij lezers die geen wiskunde of logica hebben gestudeerd.

Van den Brandhof bespreekt de oplossingen en legt de minder bekende wiskundige concepten daarbij uit. Bij elke puzzel leer je zo iets nieuws, uit verschillende hoeken van de wiskunde. Dit is bijzonder, maar tegelijkertijd is het niveau zo hoog dat je voor elke puzzel wel echt de tijd moet nemen om de oplossing niet alleen te vinden maar ook echt te begrijpen. Dit is geen boek dat je in één ruk uit wilt lezen.

Van den Brandhof hoopt dat het boek niettemin leuk is voor een bredere groep mensen dan alleen wiskundigen. Het is wel de vraag of deze vorm van een boek met zoveel moeilijke puzzels achter elkaar geschikt is om deze groep te bereiken.