Équation différentielle : . Paramétrisation sphérique : . Paramétrisation cartésienne : . Abscisse curviligne : . Équation intrinsèque :  soit  (voir les notations).

Une courbe sphérique est une courbe tracée sur une sphère.

Conditions nécessaires et suffisantes :
    - courbe dont les plans normaux passent par un point fixe (donc, dont la surface polaire est un cône).
    - courbe dont la sphère osculatrice est de rayon constant, d'où l'équation intrinsèque ci-dessus.

Exemples :
1) Courbes sphériques algébriques
    - les cercles (degré 2), qui sont, dans le cas des grands cercles, les géodésiques de la sphère sur laquelle ils sont tracés.
    - les biquadratiques sphériques (degré 4), intersections d'une sphère et d'une quadrique, dont les courbes sphéro-cylindriques, et l'ellipse sphérique.
    - La couture de la balle de tennis (degré 6).

2) Courbes sphériques transcendantes (sauf cas particuliers)
    - les clélies, ou spirales sphériques.
    - les loxodromies de la sphère (angle constant avec les méridiens).
    - les hélices sphériques (angle constant avec un diamètre)
    - les cycloïdes sphériques, ayant les précédentes pour cas particuliers
    - les trochoïdes sphériques, ayant les précédentes pour cas particuliers
    - les courbes des satellites, ayant les clélies et les hélices sphériques comme cas particuliers
    - les courbes du pendule sphérique, et plus généralement, les festons de toupie
    - les chaînettes sphériques
    - les brachistochrones sphériques
    - les courbes de poursuite sphériques
    - les sinusoïdes sphériques
    - la spirale sphérique de Seiffert.
    - une courbe associée à la spirale de la tangente hyperbolique.
 
 

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© Robert FERRÉOL 2007