Sách kỹ sư/Sóng

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động lò xo lên xuống		${\displaystyle F_{a}=F_{y}}$ ${\displaystyle ma=-ky}$ ${\displaystyle a=-{\frac {k}{m}}y}$ ${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y}$ ${\displaystyle y=A\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$	${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}y}$	${\displaystyle y=A\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$
Dao động lò xo qua lại		${\displaystyle F_{a}=F_{x}}$ ${\displaystyle ma=-kx}$ ${\displaystyle a=-{\frac {k}{m}}x}$ ${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}x=-{\frac {k}{m}}x}$ ${\displaystyle x=A\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$	${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {k}{m}}x}$	${\displaystyle x=A\sin(\omega t)}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$

Dao động sóng	Hình	Công thức	Phương trình dao động sóng	Hàm số sóng
Dao động con lắc đong đưa		${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y}$ ${\displaystyle y=A\sin \omega t}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}}$	${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}y=-{\frac {l}{g}}y}$	${\displaystyle y=A\sin \omega t}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {l}{g}}}}$

Dao động sóng	Hình	Phương trình	Hàm số sóng
Sóng điện AC		${\displaystyle v^{''}(t)=-\beta v(t)}$	${\displaystyle v(t)=Asin\omega t}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\beta }}}$

Dao động sóng điện từ

Phương trình vector dao động điện từ ${\displaystyle \nabla \cdot E=0}$ ${\displaystyle \nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E}$ ${\displaystyle \nabla \cdot B=0}$ ${\displaystyle \nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B}$ ${\displaystyle T=\mu \epsilon }$ Phương trình sóng ${\displaystyle \nabla ^{2}E=-\beta E}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}B=-\beta B}$ Hàm số sóng ${\displaystyle E=A\sin \omega t}$ ${\displaystyle B=A\sin \omega t}$ ${\displaystyle \omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C=\lambda f}$ Sóng điện từ

Sóng Sin là sóng có dạng như ở dưới . Mọi sóng sin đều có một Hàm số sóng thoả mãn một phương trình vi phân riêng phần gọi là Phương trình sóng.

Các phương trình sóng có thể có nhiều dạng, phụ thuộc vào môi trường truyền và kiểu lan truyền.Dạng đơn giản nhất, dành cho sóng lan truyền theo phương x, theo thời gian t và dao động sóng thay đổi trên biến y:

${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}y}{\partial x^{2}}}.}$

Ở đây, v là vận tốc lan truyền sóng. Hàm sóng tổng quát thoả mãn phương trình trên, giải bởi d'Alembert, là:

${\displaystyle y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)}$

Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

${\displaystyle y(x,t)=F(x-vt)+E(x+vt)}$

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

${\displaystyle y(x,t)=A(x,t)\cos(\omega t-kx+\varphi ),\,}$

Ở đây

A(x, t) là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc,

k là số sóng

φ là pha ban đầu.

Nếu biên độ của sóng không phụ thuộc thời gian thì sóng gọi là sóng dừng.

${\displaystyle A(x,t)=A(x)}$

Tần số góc liên hệ với tần số qua:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

Còn số sóng liên hệ với vận tốc lan truyền v của sóng qua:

${\displaystyle v={\frac {\omega }{k}}=\lambda f,}$

Ở đây λ là bước sóng f là tần số. Tần số f liên hệ với chu kỳ T qua:

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$

Mọi sóng điều hoà đều có thể đặc trưng bởi biên độ, tần số, vận tốc và pha. Ngoài ra, sóng có thể được mô tả theo phương dao động.

Với phương trình dạo hàm bậc n có dạng tổng quát sau

${\displaystyle af^{n}(t)+bf(t)=0}$

Phương trình được viết dưới dạng phương trình sóng như sau

${\displaystyle f^{n}(t)+{\frac {b}{a}}f(t)=0}$

Dùng hoán đổi tích phân Laplace ta có

${\displaystyle s^{n}f(t)=-{\frac {b}{a}}f(t)}$

${\displaystyle s^{n}=-{\frac {b}{a}}}$

${\displaystyle s={\sqrt[{n}]{-{\frac {b}{a}}}}=\pm j{\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}=\pm j\omega }$

Nghiệm của phương trình trên

${\displaystyle f(t)=Ae^{st}=Ae^{\pm j\omega t}=Asin\omega t}$
${\displaystyle \omega ={\sqrt[{n}]{\frac {b}{a}}}}$ . n >=2

${\displaystyle \nabla \cdot E=0}$
${\displaystyle \nabla \times E=-{\frac {1}{T}}E}$
${\displaystyle \nabla \cdot B=0}$
${\displaystyle \nabla \times B=-{\frac {1}{T}}B}$
${\displaystyle T=\mu \epsilon }$

${\displaystyle \nabla ^{2}E=-\beta E}$
${\displaystyle \nabla ^{2}B=-\beta B}$

${\displaystyle E=A\sin \omega t}$
${\displaystyle B=A\sin \omega t}$
${\displaystyle \omega ={\sqrt {\beta }}={\sqrt {\frac {1}{T}}}={\sqrt {\frac {1}{\mu \epsilon }}}=C=\lambda f}$
Sóng điện từ

Sóng dọc

|[]|[]|[]

Vận tốc

${\displaystyle v=\lambda f}$

Tần số nghe được

${\displaystyle f=20Hz-20KHz}$

Sóng dọc

||||||

Vận tốc

${\displaystyle v=\lambda f=C=3\times 10^{8}}$

Bước sóng thấy được

${\displaystyle \lambda =400-700nm}$

Sóng trên đường di chuyển bị một vật cản phản hồi trở về

Tính chất của bề mặt cũng ảnh hưởng đến sự thay đổi pha của sóng.Khi kích thước vật cản lớn hơn hay bằng với bước sóng của Sóng . Vật cản sẻ phản hồi sóng trờ về môi trường đến nên không có năng lượng truyền qua môi trường . Khi kích thước vật cản nhỏ hơn bước sóng của Sóng . Vật cản sẻ phản hồi một phần sóng và cho qua một phần sóng nên có năng lượng truyền qua môi trường

Phản xạ không khuếch tán xảy ra khi θ_r = θ_i . Không có khác biệt về năng lượng phản hồi . Phản xạ khuếch tán, xảy ra khi θ_r ≠ θ_i . Năng lượng phản hồi sẻ bị khuếch tán

Định luật Snell hay định luật khúc xạ ánh sáng

Khi ánh sáng đổi hướng khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau được tính theo công thức đặc trưng của hiện tượng khúc xạ, còn gọi là Định luật Snell hay định luật khúc xạ ánh sáng có dạng:

${\displaystyle {\sin(i) \over \sin(r)}={n_{2} \over n_{1}}}$

Với:

• i là góc giữa tia sáng đi từ môi trường 1 tới mặt phẳng phân cách và pháp tuyến của mặt phẳng phân cách hai môi trường.
• r là góc giữa tia sáng đi từ mặt phân cách ra môi trường 2 và pháp tuyến của mặt phẳng phân cách hai môi trường.
• n₁ là chiết suất môi trường 1.
• n₂ là chiết suất môi trường 2.

${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\sqrt {\left({\frac {\epsilon _{2}\mu _{2}}{\epsilon _{1}\mu _{1}}}\right)}}}$

Khuếch xạ (tiếng Anh: Diffraction) là hiện tượng quan sát được khi sóng lan truyền qua khe nhỏ hoặc mép vật cản (rõ nhất với các vật cản có kích thước tương đương với bước sóng), trong đó sóng bị lệch hướng lan truyền, lan toả về mọi phía từ vị trí vật cản, và tự giao thoa với các sóng khác lan ra từ vật cản.

Hiện tượng nhiễu xạ đã được quan sát với mọi loại sóng, như âm thanh, sóng nước, sóng điện từ (như ánh sáng hay sóng radio), hay các hạt thể hiện tính chất sóng thông qua lưỡng tính sóng hạt.

Đây là hình ảnh ghi nhận được trong thí nghiệm của Young. Hình ảnh giao thoa thu dược trên màn ảnh đặt song song và sau hai khe hẹp sát gần nhau. Ảnh giao thoa thu được là các vân sáng tối xen kẽ song song nhau.

Các vạch sáng tương ứng với cực đại giao thoa (hai sóng tăng cường) là nơi thỏa mãn điều kiện:

${\displaystyle \!d\sin \theta _{n}=n\lambda }$

Còn các vạch tối là nơi mà 2 sóng dập tắt lẫn nhau và phải thỏa mãn điều kiện:

${\displaystyle \!d\sin \theta _{n}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\lambda }$

Nếu tính theo điều kiện xấp xỉ góc nhỏ thì điều kiện của vân sáng sẽ là:

${\displaystyle {\frac {n\lambda }{d}}={\frac {x}{L}}\quad \Leftrightarrow \quad {n}{\lambda }={\frac {xd}{L}}\;,}$

Ở đây:

λ là bước sóng ánh sáng,

d khoảng cách giữa hai khe,

n bậc giao thoa (n = 0 khi ở vân sáng trung tâm),

x khoảng cách từ vị trí vân sáng đến vân trung tâm,

L khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn quan sát,

θ_n tọa độ góc của điểm khảo sát.

Nguyên lý Huygens-Fresnel (đặt theo tên của nhà vật lý người Hà Lan Christiaan Huygens, và người Pháp Augustin-Jean Fresnel), ban đầu được đưa ra trong lý thuyết sóng ánh sáng Huygens, giải thích sự lan truyền của ánh sáng như các sóng, nay được ứng dụng trong tính toán về lan truyền của sóng nói chung.Về cơ bản, nguyên lý này cho rằng mỗi điểm nằm trên đầu sóng là nguồn cho các sóng thứ cấp mới; và sự lan truyền của toàn bộ là tổng của các sóng thứ cấp đến từ mọi điểm trong môi trường mà sóng đã đi qua.

Cách tiếp cận này cho phép giải thích nhiều hiện tượng quang học và hiện tượng sóng nói chung, như hiện tượng nhiễu xạ. Khi không có hiệu ứng phi tuyến, nguyên lý chồng chập được sử dụng để tiên đoán hình dạng của sóng thông qua cách cộng sóng. Tương tác giữa các sóng tạo ra các phần "giao thoa", như giao thoa tăng cường hoặc giao thoa triệt tiêu.

Nhờ sự tổng cộng dao động này mà trong không gian có thể tạo ra các điểm có dao động được tăng cường (khi các sóng thành phần đồng pha) hoặc bị dập tắt (khi các sóng thành phần có pha ngược nhau) tùy thuộc vào tương quan pha giữa các sóng. Điều này tạo ra một hình ảnh giao thoa (interference pattern) khác với hình ảnh của từng sóng thành phần, được tạo ra bởi chính tập hợp các điểm có sự giao thoa tăng cường hoặc dập tắt. Hình ảnh này sẽ là một hình ảnh ổn định khi các sóng thành phần là các sóng kết hợp.Trong trường hợp các sóng kết hợp, hình ảnh giao thoa là ổn định và phụ thuộc vào độ lệch pha giữa các sóng (phụ thuộc vào sự khác biệt về đường truyền cũng như tính chất môi trường truyền sóng) - được mô tả bởi nguyên lý Huyghens

Giao thoa sóng là một hiện tượng vật lý chỉ sự chồng chập của hai hoặc nhiều sóng mà tạo ra một sóng mới Sóng giao thoa . Sự giao thoa của các sóng trên thực chất tuân theo Nguyên lý chồng chập sóng mà ở đây chính là sự cộng gộp của các dao động. Tại mỗi điểm trong không gian nơi có sự gặp nhau của các sóng, dao động của môi trường sẽ chính là dao động tổng hợp của các dao động thành phần từ các sóng tới riêng biệt, mà nói theo ngôn ngữ của vật lý sóng sẽ là tổng của các véctơ sóng.

Khi không có hiệu ứng phi tuyến, nguyên lý chồng chập được sử dụng để tiên đoán hình dạng của sóng thông qua cách cộng sóng. Tương tác giữa các sóng tạo ra các phần "giao thoa", như giao thoa tăng cường hoặc giao thoa

• Nếu hai sóng có cùng bước sóng và tần số trong trạng thái cùng pha, cả đỉnh sóng và bụng sóng của mỗi sóng sẽ khớp với nhau. Kết quả này dẫn tới giao thoa tăng cường làm tăng biên độ của sóng, mà đối với ánh sáng sẽ là sự sáng lên của cường độ tại vị trí đó.

• Nếu hai sóng có cùng bước sóng và tần số những ngược pha nhau, thì đỉnh sóng của sóng này khớp với bụng sóng của sóng kia và ngược lại. Kết quả là giao thoa triệt tiêu và giảm biên độ sóng, mà đối với ánh sáng sẽ là sự mờ đi của cường độ tại vị trítriệt tiêu.

Hiệu ứng Doppler là một hiệu ứng vật lý, đặt tên theo Christian Andreas Doppler, trong đó tần số và bước sóng của các sóng âm, sóng điện từ hay các sóng nói chung bị thay đổi khi mà nguồn phát sóng chuyển động tương đối với người quan sát.

Đối với sóng chuyển động trong một môi trường (như sóng âm), nguồn sóng và người quan sát đều có thể chuyển động tương đối so với môi trường. Hiệu ứng Doppler lúc đó là sự tổng hợp của hai hiệu ứng riêng rẽ gây ra bởi hai chuyển động này.

${\displaystyle f=\left({\frac {v+v_{r}}{v+v_{s}}}\right)f_{0}\,}$

trong đó,

${\displaystyle v\;}$ là vận tốc lan truyền của sóng trong môi trường,

${\displaystyle v_{r}\,}$ là vận tốc tương đối của người quan sát đối với môi trường, nhận giá trị dương nếu người quan sát tiến lại gần nguồn âm,

${\displaystyle v_{s}\,}$ là vận tốc tương đối của nguồn đối với môi trường, nhận giá trị dương nếu nguồn dịch chuyển ra xa đối với người quan sát.

Cụ thể, nếu nguồn di động trong môi trường phát ra sóng với tần số tại nguồn là f₀, một người quan sát đứng yên trong môi trường sẽ nhận được tần số f:

${\displaystyle f=f_{0}\left({\frac {1}{1+v/c}}\right)}$

với c tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, v là thành phần vận tốc chuyển động của nguồn so với môi trường theo phương chỉ đến người quan sát (âm nếu đi về phía người quan sát, dương nếu ngược lại).

Tương tự, khi nguồn đứng im còn người quan sát chuyển động:

${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)}$

Đối với sóng điện từ (ví dụ ánh sáng), lan truyền mà không cần môi trường, hiệu ứng Doppler được tính toán dựa vào thuyết tương đối.

Trong hiệu ứng Doppler thật ra tần số của nguồn sóng không bị thay đổi. Để hiểu rõ nguyên nhân tạo ra hiệu ứng Doppler, sự thay đổi tần số, ta lấy ví dụ của hai người ném bóng. Người A ném bóng đến người B tại một khoảng cách nhất định. Giả sử vận tốc trái bóng không đổi và cứ mỗi phút người B nhận được x số bóng. Nếu người A từ từ tiến lại gần người B, người B sẽ nhận được nhiều bóng hơn mỗi phút vì khoảng cách của họ đã bị rút ngắn. Vậy chính số bước sóng bị thay đổi nên gây ra sự thay đổi tần số.