Birim öge

Matematikte birim öge, birim eleman, etkisiz eleman veya nötr eleman, bir kümenin özel bir ögesidir. Bir kümede herhangi bir ögeyle işleme girdiğinde yine aynı ögeyi verir. Genel olarak e ile gösterilir.

Her a ${\displaystyle \in }$ A için öyle bir e ${\displaystyle \in }$ A vardır ki ea=ae=a olur.

A kümesinde tanımlı bir ${\displaystyle \triangle }$ işlemi için, bu kümedeki her eleman için ${\displaystyle x\triangle e=e\triangle x=x}$ olacak şekilde bir "e" elemanı varsa "e"ye ${\displaystyle \triangle }$ işleminin etkisiz elemanı (ya da birim elemanı) denir.

Örneğin, toplama işleminin etkisiz elemanı 0 iken çarpma işlemininki 1 dir. Bu ögenin kümede biricik olduğu rahatlıkla gösterilebilir:

Diyelim bu koşulu sağlayan iki birim öge var: e ve e' . Eğer bu ikisini işleme sokarsak, e=ee'=e'e=e' olduğu görülür.