Ernst Zermelo

 

Ernst Zermelo, Berlin'deki Luisenstädtisches Gymnasium'dan (şimdiki Heinrich-Schliemann-Oberschule [de]) mezun oldu. Daha sonra Berlin Üniversitesi, Halle Üniversitesi ve Freiburg Üniversitesi'nde matematik, fizik ve felsefe okudu. Doktorasını 1894'te Berlin Üniversitesi'nde tamamladı ve varyasyonlar hesabı (Untersuchungen zur Variationsrechnung) üzerine yazdığı tezi için ödüllendirildi. Zermelo, Berlin Üniversitesi'nde kaldı ve burada Planck'a asistan olarak atandı ve onun rehberliğinde hidrodinamik çalışmaya başladı. 1897'de Zermelo, o zamanlar dünyanın önde gelen matematiksel araştırma merkezi olan Göttingen Üniversitesi'ne gitti ve 1899'da habilitasyon tezini tamamladı.

1910'da Zermelo, 1916'da istifa ettiği Zürih Üniversitesi matematik kürsüsüne atandıktan sonra Göttingen'den ayrıldı. 1926'da Freiburg Üniversitesi fahri kürsüsüne atandı ve Adolf Hitler rejimini onaylamadığı için 1935'te istifa etti.^[2] İkinci Dünya Savaşı'nın sonunda kendi isteği üzerine Zermelo, Freiburg'daki fahri görevine iade edildi.

 

1900'de, Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nin Paris konferansında, David Hilbert matematik camiasına, gelecek yüzyılda matematikçilerin odaklanması gereken 23 çözülmemiş temel problem listesi olan ünlü Hilbert problemleri ile meydan okudu. Bunlardan ilki, küme teorisi problemi, Cantor tarafından 1878'de tanıtılan süreklilik hipoteziydi ve Hilbert açıklaması sırasında İyi sıralılık ilkesini kanıtlama ihtiyacından da bahsetti.

Zermelo, Hilbert'in etkisi altında küme teorisinin problemleri üzerinde çalışmaya başladı ve 1902'de sonlu ötesi kardinaller'in toplanmasıyla ilgili ilk çalışmasını yayınladı. O zamana kadar Russel paradoksu denen şeyi de keşfetmişti. 1904'te, İyi sıralılık ilkesi'ni (her küme iyi sıralanabilir) kanıtlayarak, süreklilik hipotezine doğru Hilbert tarafından önerilen ilk adımı atmayı başardı. Bu sonuç, 1905 yılında Göttingen'de Profesör olarak atanan Zermelo'ya ün kazandırdı. Güç kümesi aksiyomu ve seçim aksiyomu'na dayanan İyi sıralılık ilkesi hakkındaki kanıtı, çoğunlukla seçim aksiyomunun yapıcı olmayan matematiğin bir paradigması olması nedeniyle tüm matematikçiler tarafından kabul edilmedi. 1908'de Zermelo, Dedekind'in bir kümenin "zinciri" nosyonunu kullanarak daha yaygın olarak kabul edilen gelişmiş bir kanıt üretmeyi başardı; bunun başlıca nedeni, aynı yıl küme teorisinin bir aksiyomatizasyonunu önermesiydi.

Zermelo, 1905'te küme teorisini aksiyomatize etmeye başladı; 1908'de aksiyomatik sisteminin tutarlılığını kanıtlayamamasına rağmen sonuçlarını yayınladı. Orijinal numaralandırmayla ve orijinal aksiyomlarla birlikte bu makalenin ana hatları için Zermelo küme teorisi hakkındaki makaleye bakın.

1922'de Abraham Fraenkel ve Thoralf Skolem bağımsız olarak Zermelo'nun aksiyom sistemini geliştirdi. Ortaya çıkan 8 aksiyom sistemi, şimdi Zermelo–Fraenkel aksiyomları (ZF), şimdi aksiyomatik küme teorisi için en yaygın kullanılan sistemdir.

1931'de önerilen Zermelo seyrüsefer problemi klasik bir optimal kontrol problemidir. Problem, bir su kütlesi üzerinde O noktasından D varış noktasına doğru seyreden bir tekne ile ilgilidir. Tekne belirli bir maksimum hıza sahiptir ve D'ye mümkün olan en kısa sürede ulaşmak için mümkün olan en iyi kontrolü elde etmek istiyoruz.

Akım ve rüzgar gibi dış kuvvetleri hesaba katmadan, en uygun kontrol, teknenin her zaman D'ye yönelmesidir. Bu durumda yolu, O'dan D'ye bir çizgi parçasıdır ve bu, önemsiz derecede optimaldir. Akım ve rüzgar dikkate alındığında, tekneye uygulanan birleşik kuvvet sıfır değilse, akım ve rüzgar kontrolü optimal yolu sağlamaz.

• 2013: Zermelo, Ernst, Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G.; Kanamori, Akihiro (Ed.), Ernst Zermelo—collected works. Vol. I. Set theory, miscellanea, Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 21, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-79384-7, ISBN 978-3-540-79383-0, MR 2640544 
• 2013: Zermelo, Ernst, Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (Ed.), Ernst Zermelo—collected works. Vol. II. Calculus of variations, applied mathematics, and physics, Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, 23, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-70856-8, ISBN 978-3-540-70855-1, MR 3137671 
• 1967: Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
  • 1904: "Proof that every set can be well-ordered," 139−41.
  • 1908: "A new proof of the possibility of well-ordering," 183-98.
  • 1908: "Investigations in the foundations of set theory I," 199-215.
• 1913: "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information, Wiley-Blackwell: 79-82.
• 1930: "On boundary numbers and domains of sets: new investigations in the foundations of set theory" in Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press: 1219-33.

Başkaları tarafından hakkında yapılan çalışmalar:

• 1982: Zermelo's Axiom of Choice, Its Origins, Development, & Influence, Gregory H. Moore, being Volume 8 of Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer Verlag, New York.

• Dirk Van Dalen; Heinz-Dieter Ebbinghaus (Jun 2000). "Zermelo and the Skolem Paradox". The Bulletin of Symbolic Logic. 6 (2): 145-161. CiteSeerX 10.1.1.137.3354 $2. doi:10.2307/421203. hdl:1874/27769. JSTOR 421203. 27 Ağustos 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Ekim 2022. 
• Grattan-Guinness, Ivor (2000) The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton University Press.
• Kanamori, Akihiro (2004). "Zermelo and set theory". The Bulletin of Symbolic Logic. 10 (4): 487-553. doi:10.2178/bsl/1102083759. MR 2136635. 4 Ekim 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Ekim 2022. 
• Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul (2001). "Zermelo and the Early History of Game Theory" (PDF). Games and Economic Behavior. 34 (1): 123-137. doi:10.1006/game.2000.0794. 1 Nisan 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. 
• Ebbinghaus, Heinz-Dieter (2007) Ernst Zermelo: An Approach to His Life and Work. Springer. 3-642-08050-2

 

Wikimedia Commons'ta Ernst Zermelo ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır.

• Internet Archive'daki Ernst Zermelo tarafından oluşturulan ya da hakkındaki eserler
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Ernst Zermelo", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• "Zermelo Navigation". 28 Eylül 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• Alman Millî Kütüphanesi kataloğunda Literature by and about Ernst Zermelo
• Erwin Neuenschwander: İsviçre Tarihi Sözlüğü'nde Almanca, Fransızca ve İtalyanca Zermelo, Ernst makalesi.
• von Bob van Rootselaar (2008). "Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand". Complete Dictionary of Scientific Biography, Encyclopedia.com (İngilizce). 25 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• von Ralf Bülow & Peter-Michael Ziegler (13 Şubat 2008). "Hundert Jahre moderne Mathematik". heise.de (Almanca). 18 Mayıs 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Ernst Zermelo (1871–1953)" (Almanca). Spektrum.de. 1 Mayıs 2019. 1 Mayıs 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi.