Eğrilik

3-boyutlu Öklit uzayında bir eğri düşünelim. Koordinat merkezinden eğri üzerindeki bir noktaya ulaşan konum vektörü ${\displaystyle \,\mathbf {r} (t)}$  bir parametreye (örnegin ${\displaystyle \,t}$  ile gösterilen zamana) bağlı olsun. Konum vektörünün gösterdiği noktadaki eğrilik şu şekilde hesaplanır:

${\displaystyle \kappa ={\frac {|\mathbf {r} '\times \mathbf {r} ''|}{|\mathbf {r} '|^{3}}}}$ 

Bu formülde ${\displaystyle \,\mathbf {r} '}$  hız vektörü, ${\displaystyle \,\mathbf {r} ''}$  ise ivme vektörüdür.

 

Vektörler arasındaki bağıntılar.

${\displaystyle \mathbf {r} '=\mathbf {T} }$ 

${\displaystyle \mathbf {r} ''=\kappa \,\mathbf {N} }$ 

${\displaystyle \mathbf {r} '''=\kappa \,\mathbf {N} +\kappa (\tau \mathbf {B} -\kappa \mathbf {T} )}$ 

${\displaystyle \,\tau }$  burulma derecesidir.

Daire yarıçapını ${\displaystyle \,R}$  simgesiyle gösterirsek

• Doğru çizgi: ${\displaystyle \,\kappa =0\,\,\,\,\,\tau =0}$ 
• Daire: ${\displaystyle \,\kappa =1/R\,\,\,\,\,\,\tau =0}$ 
• Heliks: ${\displaystyle \,\kappa =1/R\,\,\,\,\,\,\tau >0}$ 

Diferansiyel geometri ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.