Mga ekwasyon ni Maxwell

Ang mga tumbasan ni Maxwell ay mga pinagsama samang partial differential equations. Kasama ang Lorentz force law, sila ay nagsisilbing pundasyon sa classical electrodynamics, classical optics at electric circuits. Itong mga larangan namang ito ang nagbigay-daan para sa makabagong teknolohiyang pang-komunikasyon at elektrikal. Nilalahad nila kung papaano nagagawa at nababago ng isa’t isa at ng mga charges at currents ang mga electric at magnetic field. Pinangalanan sila mula sa physicist at mathematician na si James Clerk Maxwell, na unang naglabas ng bersyon ng mga tumbasan na ito sa pagitan ng 1861 at 1862.

May dalawang uri ang mga tumbasan na ito, ang “microscopic” na mga tumbasan ay gumagamit ng kabuoang charge at current, kasama ang mga charge at current sa atomic na antas. Mayroon itong pangmalawakang gamit ngunit maaring mahirap gamitin. Ang “macroscopic” na mga tumbasan naman ay nangangailangan ng dalawang bagong impormasyon tungkol sa mga electromagnetic na katangian ng materyal na ginagamit. Ngunit, mas praktikal itong gamitin kumpara sa “microscopic” sapagkat hindi kailangan isama ang mga charge at current sa atomic na lebel.

Ang terminong “mga tumbasan ni Maxwell” ay madalas na ginagamit rin sa ibang uri ng mga tumbasan ni Maxwell. Halimbawa, mga anyong pang space-time ay karaniwang ginagamit sa high energy at gravitational physics. Ang mga anyong ito, na gumagamit ng space-time na variable at hindi ispasyo at oras na magkahiwalay, ay sa depinisyon nila’y madaling gamitin at may espesyal na kinalaman pagdating sa special at general relativity. Sa quantum mechanics at analytical mechanics, mga anyong gumagamit ng electric at magnetic potential naman ang mas ginagamit.

Mga pormula sa unit na SI

Pangalan	Mga ekwasyong Integral	Mga ekwasyong diperensiyal
Batas ni Gauss	$\oiint$ ${\scriptstyle \partial \Omega }$ $\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\iiint _{\Omega }\rho \,\mathrm {d} V$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$
Batas ni Gauss para sa magnetismo	$\oiint$ ${\scriptstyle \partial \Omega }$ $\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$
Ekwasyong Maxwell–Faraday (Batas ng induksiyon ni Faraday)	$\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
Batas na pang-sirkito ni Ampère (na may pagtutuwid ni Maxwell)	$\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}\iint _{\Sigma }\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)$

kung saan ang ε0 ang permitibidad ng malayang espasyo, ang μ0 ang permeabilidad ng malayang espasyo, E ang electrikong field, ang B ang magnetikong field, ang Ω ang anumang nakatakdang bolyum na may hangganang ibabaw na ∂Ω, ang Σ ang anumang nakatakdang bukas na ibabaw na may hangganang kurbang ∂Σ, ang dℓ ang elementong inpinitesimal na bektor ng contour na ∂Σ, ang dS ang elementong inpinitesimal na bektor ng ibabaw na Σ, ang J ang kabuuang densidad ng kuryente, ang ∇ ang tatlong dimensiyonal na operador na gradient, ang ∇· ang operador na divergence, ang ∇× ang operador na curl, ang ρ ang malayang kargang densidad. Ang mga pinagmmulan ng mga field na E at B ang mga kargang elektriko at kuryente na maaaring ihayag bilang ang kabuuang mga halaga ng kargang Q at kuryenteng I sa loob ng isang rehiyon ng espasyo o bilang mga lokal na densidad nito na ρ at J.