[go: up one dir, main page]
RO  EN
IMI/Noutăţi/2020/

Susţinerea tezei de doctor

Se anunţă susţinerea tezei de doctor în ştiinţe matematice

Candidat: Jardan Ion, lector universitar, Universitatea Tehnică a Moldovei.

Conducător științific: Cașu Alexei, doctor habilitat în științe fizico-matematice, profesor universitar.

Consiliul ştiinţific specializat: D 111.03 - 01 din cadrul Institutului de Matematică şi Informatică ”V. Andrunachievici”.

Tema tezei: "Despre unele construcții speciale din teoria radicalilor în categorii de module"

Specialitatea: 111.03 – Logică matematică, algebră şi teoria numerelor

Data: 18 septembrie 2020

Ora: 15:00

Local: Institutul de Matematică şi Informatică ”V. Andrunachievici”, sala de conferinţe, bir. 340, str. Academiei 5, Chişinău, MD-2028, Republica Moldova.

Teza de doctorat și rezumatul ei pot fi consultate la Biblioteca Academiei de Științe a Republicii Moldova și pe linkul http://www.cnaa.md/files/theses/2020/56285/ion_jardan_abstract.pdf

Consiliul ştiinţific specializat: D 111.03 - 01

Membrii:

Referenți științifici oficiali:

Principalele publicaţii ştiinţifice la tema tezei ale autorului:

  1. Ion Jardan, On the inverse operations in the class of preradicals of a module category, I. Buletinul Academiei de Ştiinţe a Republicii Moldova, Matematica. No. 1(83), 2017, p. 57-66. ISSN 1024-7696.
  2. Ion Jardan. On the inverse operations in the class of preradicals of a module category, II. Buletinul Academiei de Ştiinţe a Republicii Moldova, Matematica. No. 2(84), 2017, p. 77-87. ISSN 1024-7696.
  3. Ion Jardan. On partial inverse operations in the class of preradicals of modules. Analele Ştiinţifice ale Universităţii ”Ovidius” Constanţa, Matematica. Vol. 27 (fascicola 2), 2019, p. 15-36. ISSN 1224-1784.
  4. Ion Jardan, Left coquotient with respect to meet in the case of pretorsions in R-Mod. Proceedings of the 4th Conference of Mathematical Society of the Republic of Moldova, Iunie 28 – Iulie 2, Chişinău, 2017, p. 95-98.
  5. Ion Jardan, On left quotient with respect to join in the class of preradicals of a module category. International Conference Mathematics & Information Technologies: Research and Education (MITRE-2015), July 2-5, 2015, Chişinău, Moldova, p. 51-52.
  6. Ion Jardan, On a new operation in the class of preradicals of modules. International Conference Mathematics & Information Technologies: Research and Education (MITRE-2016), June 22-26, 2016, Chişinău, Moldova, p. 38-39.
  7. Ion Jardan, Left quotient with respect to meet for preradicals in modules. International Conference on Mathematics and Informatics Technologies: Communications (MITI 2018), April 19-21, 2018, Bălţi, Moldova, p. 47-48.
  8. Ion Jardan, Left coquotient with respect to join in the class of preradicals in modules. The 26th International Conference on Applied and Industrial Mathematics: Book of Abstracts (CAIM 2018), September 20-23, 2018, Chişinău, Moldova, p. 95-96.
  9. Ion Jardan, New operations in the class of preradicals of modules. International Conference Mathematics & Information Technologies: Research and Education (MITRE-2019), June 24-26, 2019, Chişinău, Moldova, p. 38-39.

Rezumatul tezei:

Problematica abordată: Elaborarea unor noi construcţii speciale în teoria radicalilor în categorii de module, şi anume, introducerea și studierea a noi operații în clasa preradicalilor unei categorii de module, în scopul aprofundării instrumentale și completării metodelor de cercetare în acest domeniu.

Conţinutul de bază al tezei: Teza constă din introducere, cinci capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie din 133 titluri, 91 pagini de text de bază. Rezultatele principale ale tezei au fost publicate în 9 lucrări ştiinţifice: 4 articole şi 5 rezumate la conferinţe ştiinţifice.

În Capitolul 1 "Analiza situaţiei în domeniul teoriei radicalilor în module" ce poartă un caracter introductiv se realizează o trecere în revistă a celor mai importante rezultate referitoare la tema tezei, problemele principale soluţionate în teză şi a unor elemente introductive din literatura de specialitate. De asemenea se argumentează actualitatea problemei de cercetare.

În Capitolul 2 "Câtul stâng în raport cu reuniunea" este definită şi cercetată o operaţie nouă în clasa preradicalilor PR a categoriei R-modulelor stângi R-Mod, şi anume, câtul stâng în raport cu reuniunea. Sunt arătate proprietăţile principale ale acestei operaţii şi ale preradicalilor obţinuţi în rezultatul efectuării ei. Este determinată compatibilitatea noii operaţii cu operaţiile laticeale din PR (intersecţia şi reuniunea preradicalilor). Sunt stabilite relaţiile dintre operaţia definită şi unele noţiuni şi construcţii din laticea completă „mare” PR. Este descrisă comportarea operaţiei noi în cazul unor preradicali de tip special (preradicali primi, ∧ - primi, ireductibili). Deasemenea, sunt studiate unele cazuri particulare ale acestei operaţii.

În Capitolul 3 "Cocâtul stâng în raport cu intersecţia" este introdusă şi cercetată o altă operaţie nouă în clasa preradicalilor PR a categoriei R-modulelor stângi R-Mod, şi anume, cocâtul stâng în raport cu intersecţia. Ea este duală operaţiei câtul stâng în raport cu reuniunea definite şi cercetate în capitolul 2. Sunt determinate proprietăţile principale ale acestei operaţii, proprietăţile preradicalilor obţinuţi în rezultatul efectuării ei şi relaţiile dintre această operaţie şi unele noţiuni şi construcţii din laticea completă „mare” PR. Este stabilit comportamentul cocâtului stâng în raport cu intersecţia în cazul unor preradicali de tip special (preradicali coprimi, ∨ - coprimi, coireductibili). Sunt cercetate unele cazuri particulare ale acestei operaţii. În paragraful 4 al acestui capitol este arătat, că operaţia rest drept (right residual) introdusă şi investigată de J. S. Golan pentru filtre preradicale în monografia Linear topologies on a ring (1987) poate fi tratată ca un caz particular al operaţiei cocâtul stâng în raport cu intersecţia definite în acest capitol pentru preradicali.

În Capitolul 4 "Câtul stâng în raport cu intersecţia" este definită şi studiată o operaţie nouă în clasa preradicalilor PR a categoriei R-modulelor stângi R-Mod, şi anume, câtul stâng în raport cu intersecţia. Ea este o operaţie parţială, în sens că ea nu există pentru orice doi preradicali din PR. Este indicat criteriul de existenţă al ei. Sunt stabilite proprietăţile principale ale acestei operaţii şi ale preradicalilor obţinuţi în rezultatul efectuării ei. Este arătată legătura dintre operaţia definită şi cele laticeale din laticea complete „mare” PR. Este descris comportamentul acestei operaţii în cazul unor preradicali de tip special (preradicali idempotenţi, primi, ∧ - primi, ireductibili) şi sunt menţionate unele cazuri particulare ale acestei operaţii.

În Capitolul 5 "Cocâtul stâng în raport cu reuniunea" este introdusă şi cercetată o operaţie nouă în clasa preradicalilor PR a categoriei R-modulelor stângi R-Mod, şi anume, cocâtul stâng în raport cu reuniunea. Ea este duală operaţiei câtul stâng în raport cu intersecţia definite şi studiate în capitolul 4. Este indicat criteriul de existenţă al ei. Sunt descrise proprietăţile principale ale acestei operaţii, proprietăţile preradicalilor obţinuţi în rezultatul efectuării ei. Este stabilită compatibilitatea operaţiei definite cu operaţiile laticeale din laticea completă „mare” PR şi comportarea noii operaţii în cazul unor preradicali de tip special (preradicali coprimi, ∨ - coprimi, coireductibili ¸si radicali). Sunt descrise unele cazuri particulare ale acestei operaţii.

Principalele rezultate obţinute.