[500] Quaternĭonen (neulat.), eine von Hamilton (s. d. 11, S. 696) entdeckte Gattung von komplexen Zahlen (s. d.). Jede Quaternion wird durch einen Ausdruck von der Form: a+bi+ck+dj dargestellt, wo a, b, c, d gewöhnliche reelle Zahlen sind, und wo für die Multiplikation der sogen. Quaternioneneinheiten i, k, j die Regeln gelten: i2 = k2 = j2 = -1, ik = j, kj = i, ji = k, ki = -j, jk = -i, ij = -k. Das Produkt q1.q2 zweier Q. q1 und q2 ändert sich daher im allgemeinen, wenn man q1 und q2 vertauscht, es ist also q2.q1, von q1.q2 verschieden. Dagegen gilt der Satz, daß ein Produkt zweier Q. nur dann verschwinden kann, wenn einer der beiden Faktoren verschwindet. Die gewöhnlichen komplexen Zahlen und die Q. sind die einzigen Arten von komplexen Zahlen, für die dieser Satz noch gilt. Vgl. Hamilton, Elemente der Q. (deutsch von Glan, Leipz. 1882–85, 2 Bde.); Tait, Elementares Handbuch der Q. (deutsch, das. 1880).[500]