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El modelo es una adaptación de Modeling civil violence: An agent-based computational approach, en el cual se formula un modelo para el análisis de rebeliones civiles contra una autoridad central (Joshua M. Epstein, "Modeling civil violence: An agent-based computational approach", Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 99, Suppl. 3, May 14, 2002).

La idea de utilizar el modelo de Epstein para simular la evasión fiscal es porque una rebelión civil contra una autoridad central es en cierto sentido una metáfora de la evasión fiscal. Aunque ambas están motivadas por distintas razones y tienen propósitos distintos, comparten dos características: i) existe un grupo de agentes que busca burlar el statu quo; ii) existe otro grupo de agentes que busca impedir que los primeros burlen el statu quo.

La ventaja de utilizar un modelo basado en agentes radica en que permite simular situaciones en las que la interacción se produce entre agentes heterogéneos que toman sus decisiones en un ambiente de incertidumbre y que además buscan adaptarse a los cambios en su entorno.

El modelo de evasión fiscal considera dos tipos de agentes: contribuyentes y auditores. Los primeros son miembros de la sociedad que pueden o no cumplir con sus obligaciones tributarias. Los auditores son los elementos utilizados por el gobierno para disuadir la evasión y localizar a los contribuyentes evasores.

Comportamiento de los contribuyentes

Un agente evade impuestos cuando el malestar generado por el pago de impuestos supera en un cierto monto al costo de evadir. Esta condición se expresa formalmente por medio de la siguiente desigualdad:

En donde M es una variable que refleja el malestar que genera el pago de impuestos, C es el costo en que incurre el contribuyente si evade y L es un valor umbral establecido de manera exógena. La variable M es función tanto de la percepción de inequidad y excesiva burocracia B como de la tasa impositiva que debe pagar T. Así, a mayor inequidad y burocracia se tiene mayor malestar, lo cual incrementa el valor de M. De igual manera, a medida que aumenta la tasa que tiene que pagar se incrementa su malestar. Lo anterior se explicita en la siguiente fórmula:

En donde B y T se definen de manera exógena y toman valores entre 0 y 1.

El cuanto al costo C de evadir, éste es función de tres variables: la aversión al riesgo R del contribuyente, la probabilidad de que sea descubierto P y el castigo J que debe cumplir en caso de ser descubierto (este último se puede pensar en términos de periodos de tiempo que su empresa dejaría de operar; es decir, si la multa es de $100, el castigo es equivalente al número de años que le tomaría reunir esa cantidad).

El parámetro muestra el peso que el contribuyente le da al castigo recibido. Si en caso extremo su valor fuese cero, entonces ese término desaparecería de la expresión y las únicas variables relevantes serían la aversión al riesgo y la probabilidad de ser descubierto. La aversión al riesgo es una variable aleatoria que se distribuye de manera uniforme en el intervalo (0,1), en donde valores cercanos a cero muestran a un contribuyente temerario. La variable J, periodos que el contribuyente deja de operar por el castigo recibido, es exógena y fluctúa entre 0 y .

Finalmente, para calcular la probabilidad de ser descubierto, el contribuyente toma en cuenta a la cantidad de auditores y contribuyentes que hay en su entorno. Así, dado un número de auditores, a mayor cantidad de contribuyentes evasores disminuye la probabilidad percibida de ser descubierto:

En donde k es un parámetro positivo y es la relación de auditores a contribuyentes evasores en el entorno cercano (v) del individuo que toma la decisión de evadir el pago de impuestos.

Comportamiento de los auditores

La regla que rige el comportamiento de los auditores es la siguiente: los auditores castigan aleatoriamente a cualquier contribuyente evasor que se encuentre dentro de su entorno cercano (v*). Este entorno no necesariamente coincide con el entorno v de los contribuyentes.

Algunos resultados de las simulaciones

• Dada una tasa impositiva, si la inequidad y burocracia se incrementan existe un punto de quiebre en el sistema en el que la evasión se dispara.
• Si la inequidad y burocracia disminuye, los contribuyentes disminuyen la evasión incluso ante tasas fiscales elevadas.

Gráfica 1

En la gráfica 1 se simula una situación en la que la tasa del impuesto es 0.2 y la inequidad y burocracia percibida es baja (0.25 en una escala de 0 a 1). En ese caso, no hay evasores y los contribuyentes son cumplidos.

Gráfica 2

En la gráfica 2, la tasa del impuesto sigue siendo 0.20 pero la inequidad y burocracia percibida aumentó a 0.30. Los contribuyentes cumplidos disminuyeron y la evasión se disparó.

Gráfica 3

En la gráfica 3, la tasa del impuesto aumentó a 0.50; sin embargo, la inequidad y burocracia percibida disminuyeron a 0.10. En esa situación, los contribuyentes pagan y no hay evasores.

De los resultados preliminares se conjeturan las siguientes relaciones:

Castigo no-severo
Inequidad y burocracia baja Inequidad y burocracia elevada
Tasa baja Baja evasión Alta evasión
Tasa elevada Alta evasión Baja evasión

Castigo severo
Inequidad y burocracia baja Inequidad y burocracia elevada
Tasa baja Baja evasión Baja evasión con elevado número de evasores castigados
Tasa elevada Baja evasión con elevado número de evasores castigados Baja evasión con elevado número de evasores castigados

Algunas observaciones

- Incrementar tasas cuando la percepción de inequidad-burocratización es baja (trasladando al caso del Metro, quizá habría sido menos costoso políticamente si el sistema se mejora antes del incremento, no después).
- Apostar a programas de transparencia presupuestaria, flexibilización de normas, celeridad de trámites como formas de aminorar la evasión.
- Los castigos, cuando son amenazas creíbles, son efectivos.
- Puede minimizarse la participación del auditor usando regla del 20-80, ya que la interacción entre los agentes evasores tiende a formar clusters de evasores (entre otras cosas porque dado un número de auditores, a mayor cantidad de contribuyentes evasores disminuye la probabilidad percibida de ser descubierto pero además porque la interacción permite la transmisión de información). Identificar clusters sería muy útil, ya que considerando lo anterior, la probabilidad de que un agente evada dado que ya se descubrió que alguien de su cluster evade sería mayor que la probabilidad de que alguien evada dado que alguien de su cluster no evade.